常见函数的导数

已知，则（    ）。

已知，则=[     ]
A．2
B．0
C．-2
D．-4

已知函数和，
（Ⅰ）解关于x的不等式；
（Ⅱ）求由曲线和围成的封闭图形的面积。

函数的导数为[     ]
A、
B、
C、
D、

函数y=xsinx+的导数是

[     ]

A、
B、
C、
D、

若连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数
=（    ）。

下列求导运算正确的是[     ]
A、
B、
C、
D、

若函数，则[     ]
A.-7
B.1
C.-1
D.7

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有f（x）≥0，则的最小值为

[     ]

A．3
B．
C．2
D．

定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[2，4]时，f（x）=x²+2xf′（2），则与的大小关系是

[     ]

A.
B.
C.
D.不确定

已知，则=（    ）。

已知f(x)在x=a处的导数值为A(A≠0)，函数F(x)= f(x)-A²x²满足F′（a）=0，则aA=（    ）。

已知（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f′（1）=（    ）。

设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）若对于所有的x∈（0，1），都有f′（x）≥ax成立，则实数a的取值范围是（    ）。

设f(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f(x)+x f′(x)＞0，且f(1)=0，则不等式xf(x)＞0的解集为 [     ]
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

定义方程f（x）= f′（x）的实数根x₀叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x³-1的“新驻点”分别为α，β，，则α，β，的大小关系为 [     ]

A.α＞β＞
B.β＞α＞
C.＞α＞β
D.α＞＞β

已知函数f(x)=x²-8x，且f′(3)=（    ）。

定义方程f(x)=f′(x)的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数g(x)=x， h(x)=ln（x+1），(x) =x³-1的“新驻点”分别为α，β，η，则α，β，η的大小关系为[     ]

A、α＞β＞η
B、β＞α＞η
C、η＞α＞β
D、β＞η＞α

y=x³+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a=（    ）。

已知y=f(x)=ln|x|，则下列各命题中，正确的命题是[     ]
A．x＞0时，f′(x)=；x＜0时，f′(x)=
B．x＞0时，f′(x)=；x＜0时，f′(x)无意义
C．x≠0时，都有f′(x)=
D．∵x=0时，f(x)无意义，∴对y=ln|x|不能求导

函数f(x)=x³-x²+x+l在点(1，2)处的切线与函数g(x)=x²围成的图形的面积等于（    ）。

已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)+e^x-1+x²，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是 [     ]
A.2x-y-1=0
B.x-y-3=0
C.3x-y-2=0
D.2x+y-3=0

设f(x)=+xlnx，g(x)=x³-x²-3，
(Ⅰ)当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
(Ⅱ)如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g(x₁)-g(x₂)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
(Ⅲ)如果对任意的s，t∈[，2]，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．

已知f(x)=x²ln(ax)(a＞0)．
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=处的切线斜率为3e，求a的值；
(Ⅱ)求f(x)在上的最小值．

A，B是过抛物线x²=4y的焦点的动弦，直线l₁，l₂是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l₁，l₂的交点的纵坐标为 [     ]
A、-1
B、-4
C、
D、

已知函数f(x)=x²+bx+c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)，
(Ⅰ)证明：当x≥0时，f(x)≤(x+c)²；
(Ⅱ)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)-f(b)≤M(c²-b²)恒成立，求M的最小值．

f′(x)是函数f(x)=x³+x²+3的导函数，则f′(-1)=（    ）。

已知函数f(x)=x²+3xf′(2)，则f′(2)=（    ）。

已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)＞f(x)，则当a＞0时，f(a)和e^af(0)大小关系为

[     ]

A.f(a)＞e^af(0)
B.f(a)＜e^af(0)
C.f(a)=e^af(0)
D.f(a)≤e^af(0)

已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x²+2x·f′(2)，则f(-1)与f(1)的大小关系为

[     ]

A．f(-1)=f(1)
B．f(-1)＞f(1)
C．f(-1)＜f(1)
D．不确定

若f(x)=x²-2x-4lnx，则f′(x)＞0的解集为[     ]
A.(0，+∞)
B.(-1，0)∪(2，+∞)
C.(2，+∞)
D.(-1，0)

设函数f(x)=x^m+ax的导函数f′(x)=2x+1，则数列(n∈N*)的前n项和是 [     ]
A.
B.
C.
D.

设函数f(x)=sinx+cosx，f′(x)是f(x)的导数，若f(x)=2f′(x)，则=（    ）。

已知函数f(x)=ax²+bx（a≠0）的导函数f′(x)=-2x+7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P(n，S_n)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上．
(1)求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值；
(2)令，其中n∈N*，求{nb_n}的前n项和．

函数f(x)=mx+ln(2x+1)，若f′(0)=5，则m=[     ]
A、4
B、3
C、5
D、6

设函数f（x）=x³+x²+4x-1，其中θ∈[0，]，则导数f"（-1）的取值范围是[     ]
A.[3，6]
B.[3，4+]
C.[4-，6]
D.[4-，4+]

f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)=g′(x)，则f(x)与g(x)满足[     ]
A．f(x)=g(x)
B．f(x)=g(x)=0
C．f(x)-g(x)为常数函数
D．f(x)+g(x)为常数函数

已知f₁(x)=sinx+cosx，记f₂(x)=f₁′(x)，f₃(x)=f₂′(x)，…，f_n(x)=f_n-1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f₁()+f₂()+…+f_{2 012}()=（    ）。

求下列函数的导数．
(1)y=x²sinx；
(2)y=；
(3) y=log₂(2x²+3x+1)．

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函数f(x)=x(x-a₁)(x-a₂)…(x-a₈)，则f′(0)=[     ]
A．2⁶
B．2⁹
C．2¹²
D．2¹⁵

已知a为实数f(x)=(x²-4)(x-a)，
(1)求导函数f′(x)；
(2)若f′(-1)=0，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值；
(3)若f(x)在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。

函数的导数为（    ）。

已知函数f（x）=sinx+e^x，则f′（x）=（    ）。

若f(x)=x²+1，则f′(2)=[     ]
A．5
B．0
C．4
D．3

满足f(x)=f′(x)的函数是[     ]
A．
B．
C．
D．

已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=3x²+2xf′(2)，则f′(5)=（    ）。

求下列函数的导函数：
（1）y=（x-2）（x²+1）；
（2）。

函数的导函数是[     ]
A.
B.
C.
D.

已知f₀（x）=xⁿ，，其中k≤n（n，k∈N₊），设F（x）=，x∈[-1，1]。
（1）写出f₁（1）；
（2）证明：对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）-n-1。

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为[     ]
A.3
B.
C.2
D.