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常见曲线的极坐标方程
常见曲线的极坐标方程
圆的极坐标方程：
这是圆在极坐标系下的一般方程。
相关试题
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是 
（α是参数）。现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线C的极坐标方程． 已知直线l的参数方程为： 
（t为参数），曲线C的极坐标方程为：p2cos2θ=1．
(Ⅰ)求曲线C的普通方程；
(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长。已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 
（θ为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；
(Ⅱ)求圆C截直线l所得的弦长．已知直线的极坐标方程为 
，则极点到这条直线的距离是（ ）。在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是 
(t为参数)，M，N分别为曲线C、直线l上的动点，求|MN|的最小值。 已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线C2： 
（t为参数），
(Ⅰ)化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；
(Ⅱ)若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合直线l的参数方程是 
（t为参数） ，曲线C的极坐标方程为
，
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于M，N两点，求M，N两点间的距离。以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为 
，圆C的参数方程为
（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长。 在极坐标系中，圆ρ=4上的点到直线 
的距离的最大值是（ ）。已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2， 
，
(Ⅰ)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程：
(Ⅱ)求经过两圆交点的直线的极坐标方程。已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1： 
与曲线C2：
(t∈R)交于A，B两点，求证：OA⊥OB。 在极坐标系中，已知圆p=2cosθ与直线3pcosθ+4psinθ+a=0相切，求实数a的值。 在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点 
到直线l的距离为（ ）。直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1： 
（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为（ ）。在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρ(cosθ-sinθ)+1=0，则C1与C2的交点个数为（ ）。在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
（α为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρ（cosθ-sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为（ ）。在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=2
sinθ，
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为(3，
)，求|PA|+|PB|。 在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4psinθ+a=0相切，求实数a的值。 曲线C1的参数方程为 
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ，
（1）化曲线C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C2的切线l，求切线l的方程．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为 
（ρ∈R），曲线C1、C2相交于A、B两点，
(1)把曲线C1、C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
(2)求弦AB的长度．已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线l的参数方程是 
（t为参数），曲线C的极坐标方程为
，
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求M，N两点间的距离。以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知直线l1、l2的极坐标方程分别为θ=0，θ= 
，直线l3的参数方程为
（t为参数），求直线l1、l2、l3所围成的面积。 已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜ 
），则曲线C1与C2交点的极坐标为（ ）。设曲线C的参数方程为 
（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
，则曲线C上到直线l距离为
的点的个数为（ ）。在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）。 在极坐标系中，点A（2， 
）关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为（ ）。若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为（ ）。 若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin（θ- 
）=
上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是（ ）。在极坐标系中，圆C：ρ=10cosθ和直线l：3ρcosθ-4ρsinθ-30=0相交于A、B两点，求线段AB的长。 已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线C2： 
（t为参数），
（Ⅰ）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；
（Ⅱ）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值。已知曲线C的极坐标方程为 
，
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值。（选做题）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
）。若直线l过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心、4为半径。
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系。在极坐标中，圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是（ ），它与方程θ= 
（ρ＞0）所表示的图形的交点的极坐标是（ ）。已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ= 
（ρ∈R），曲线C1，C2相交于点A，B，
（Ⅰ）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ= 
（ρ∈R），曲线C1、C2相交于A、B两点。
（1）把曲线C1、C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）求弦AB的长度。（1）已知点C 的极坐标为（2， 
），画图并求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；
（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，Q（6，0），M是PQ中点
①画图并写出⊙O的参数方程；
②当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。已知某圆的极坐标方程为ρ2-4 
ρcos(θ-
)+6=0，
(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
(2)若点P(x，y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2-2 
ρcos(θ-
)=2，
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．在极坐标系中，圆ρ=cosθ+sinθ的圆心到极点的距离等于（ ）。 已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+ 
)=
，则点A(2，
)到这条直线的距离为（ ）。在极坐标系中，圆C的极坐标方程是ρ=4cos（θ+ 
），现以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则圆C的半径是（ ），圆心的直角坐标是（ ）。以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ= 
（ρ∈R），它与曲线
（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=（ ）。在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ- 
）=
，曲线C的参数方程为
（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长。 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
（α为参数），
(Ⅰ)已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为
，判断点P与直线l的位置关系；
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知直线l1、l2的极坐标方程分别为θ=0，θ= 
，直线l3的参数方程为
(t为参数)，则直线l1、l2、l3所围成的面积为（ ）。圆C的极坐标方程ρ=2cosθ化为直角坐标方程为（ ），圆心的直角坐标为（ ）。
（t为参数）所表示的图形分别是 
（t为参数）所表示的图形分别是（ ）最新试题
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