题目

题型：吉林省模拟题难度：来源：

已知曲线C₁：ρ=2sinθ，曲线C₂：（t为参数），
(Ⅰ)化C₁为直角坐标方程，化C₂为普通方程；
(Ⅱ)若M为曲线C₂与x轴的交点，N为曲线C₁上一动点，求|MN|的最大值．

答案

解：(Ⅰ)曲线C₁的极坐标方程可化为ρ²=2ρsinθ，
又x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
所以曲线C₁的直角坐标方程为，
因为曲线C₂的参数方程是，消去参数t得，
曲线C₂的普通方程4x+3y-8=0。 
(Ⅱ)因为曲线C₂为直线y=-(x-2)，
令y=0得x=2，即M点的坐标为(2，0)；
又曲线C₁为圆，其圆心坐标为C₁(0，1)，半径r=1，
则，
∴，
所以，|MN|的最大值为。