百科
四种命题
四种命题的相互关系
四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。
1.能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
2.“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
3.命题的分类：①原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f(x)=(x-1)^2单调递增。②逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)^2单调递增，则x>1。③否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x<=1，则f(x)=(x-1)^2不单调递增。④逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，如：若f(x)=(x-1)^2不单调递增，则x<=1。
4.命题的否定
命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。
相关试题
命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题是（ ）。 命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是（ ）。 命题“ 
，
”的否定是（ ）。命题：“若x、y、z都大于0，则xyz>0”的逆否命题是： [ ] A．若xyz<0，则x、y、z都不大于0
B．若xyz<0，则x、y、z不都大于0
C．若xyz≤0，则x、y、z都不大于0
D．若xyz≤0，则x、y、z不都大于0命题“若a·b=0，则实数a=0或b=0”的否命题是（ ）。 下列命题中与命题“能被6整除的整数一定能被2整除”等价的命题是 [ ] A、能被2整除的整数一定能被6整除
B、不能被6整除的整数一定不能被2整除
C、不能被2整除的整数不一定能被6整除
D、不能被2整除的整数一定不能被6整除有关命题的说法错误的是 [ ] A.若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
D.对于命题p：
x∈R，使得x2+x+1＜0，则
p：
x∈R，均有x2+x+1≥0 下列说法中正确的是 [ ] A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价
C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0， 则a2+b2≠0”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是 [ ] A.若a＞b，则a-1≤b-1
B.若a≥b，则a-1＜b-1
C.若a≤b，则a-1≤b-1
D.若a＜b，值为a-1＜b-1设a，b是向量，命题“若a≠-b，则|a|=|b|”的逆命题是 [ ] A.若a≠-b，则|a|≠|b|
B.若a=-b，则|a|≠|b|
C.|a|≠|b|，则a≠-b
D.若|a|=|b|，则a≠-b设a，b是向量，命题“若a≠-b，则∣a∣=∣b∣”的逆命题是 [ ] A、若a≠-b，则∣a∣≠∣b∣
B、若a=-b，则∣a∣≠∣b∣
C、若∣a∣≠∣b∣，则a≠-b
D、若∣a∣=∣b∣，则a≠-b已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是 [ ] A、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3
B、若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3
C、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3
D、若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是 [ ] A.若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数
B.若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
C.若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D.若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数有关命题的说法错误的是 [ ] A．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
D．对于命题p：
x≥0，2x=3，则
p：
x＜0，2x≠3 给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；
④在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
”的充分不必要条件；
其中不正确的命题的个数是[ ] A．4
B．3
C．2
D．1命题“若函数f(x)=logax（a＞0，a≠1），在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题 [ ] A．若loga2≥0，则函数f(x)=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数
B．若loga2＜0，则函数f(x)=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数
C．若loga2≥0，则函数f(x)=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数
D．若loga2＜0，则函数f(x)=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是 [ ] A.若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0
B.若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0
C.若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0
D.若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1；
③“
x∈R，x2+1≥1”的否定是“
x∈R，x2+1≤1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
其中不正确的命题的个数是[ ] A．4
B．3
C．2
D．1命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是 [ ] A.若x+y是偶数，则x与y不都是偶数
B.若x+y是偶数，则x与y都不是偶数
C.若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数
D.若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数下列命题正确的有
①用相关指数R2来刻画回归效果，相关指数越小，说明模型的拟合效果越好；
②命题p：“
x0∈R，x20-x0-1＞0”的否定
p：“
x∈R，x2-x-1≤0”；
③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1）， 若P（ξ＞1）=p，则；P（-1＜ξ＜0）=
-p；
④回归直线一定过样本中心
。[ ] A.1个
B.2个
C.3个
D.4个设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 [ ] A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β
B．当b
α时，若b⊥β，则α⊥β
C．当bα，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D．当b
α，且c
α时，c∥α，则b∥c 命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 [ ] A．若f(x)是奇函数，则f(-x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
C．若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数下列说法错误的是 [ ] A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：
x∈R，使得x2+x+1＜0，则
p：
x∈R，均有x2+x+1≥0 下列说法错误的是 [ ] A．命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2-4x+3≠0”
B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“
x∈R使得x2+x+1＜0”，则
p：“
x∈R，均有x2+x+1≥0” 设a，b，c是空间的三条直线，α，β是空间的两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是 [ ] A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β
B．当b
α，且c
α时，若c∥α，则b∥c
C．当b
α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D．当b
α时，若b⊥β，则α⊥β 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围为（ ）。 已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是 [ ] A、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2<3
B、若a+b+c=3，则a2+b2+c2<3
C、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3
D、若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3设a，b，c是空间不重合的三条直线，α，β是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 [ ] A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β
B．当b
α时，若b⊥β，则α⊥β
C．当b
α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D．当b
α，且c
α时，若c∥α，则b∥c 中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等。如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：
（1）自反性：对于任意a∈A，都有a-a；
（2）对称性：对于a，b∈A，若a-b，则有b-a；
（3）传递性：对于a，b，c∈A，若a-b，b-c，则有a-c。
则称“-”是集合A的一个等价关系。例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：（ ）。有关命题的说法错误的是 [ ] A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
B.“两非零向量a，b的夹角为锐角”的充要条件是“a·b>0”
C.若p∨q为假命题，则p，q均为假命题
D.对于命题p：
x∈R使得x2+x+1＜0，则
p：
x∈R，均有x2+x+1≥0命题“若a>b，则a-1>b-1”的否命题是 [ ]
A.若a>b，则a-1≤b-1
B.若a>b，则a-1＜b-1
C.若a≤b，则a-1≤b-1
D.若a＜b，则a-1＜b-1已知命题p：|x-3|≥2；q：x∈Z，若p∧q， 
q同时是假命题，则满足条件的x的集合为[ ] A.{x|x≤1或x≥5，x 
Z}
B.{x|1≤x≤5，x∈Z}
C.{x|x<1或x>5，x∈Z}
D.{x|1＜x＜5，x∈Z}下列说法中正确的是 [ ] A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价
C.“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”
D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真下列命题错误的是 [ ] A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
B.命题p：存在x0∈R，使得x20+x0+1＜0，则
p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0
C.若p且q为假命题，则p，q均为假命题
D.“x＜1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件当a＞0时，设命题P：函数 
在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立。若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是[ ] A.0＜a≤1
B.1≤a＜2
C.0≤a≤2
D.0＜a＜1或a≥2关心与命题p： 
x∈R，使sinx=2；命题q：
x∈R，都有x2+3＞0，下列结论中正确的是[ ] A.命题“p∧q”是真命题
B.命题“p∧
q”是真命题
C.命题“
p∨q”是真命题
D.命题“
p∨
q”是假命题命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根。若“
p且q”为真命题，求m的取值范围。有下列命题：①“若x2+y2=0，则x，y全是0”的否命题；
②“全等三角形是相似三角形”的否命题；
③“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R”的逆命题；
④“若a+7是无理数，则a是无理数”的逆否命题；
其中正确的是[ ] A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①④已知命题p：x≥3，命题q：x2-5x+4＜0，又p且q为真，则x范围为（ ）。 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）。
，则
”的逆否命题是
，则
或
，则
或
，则
M”等价的命题是
M
M，则a∈M 
M 
x∈R，x2≥0，则命题
p是
x∈R，x2≤0
x∈R，x2＜0
x∈R，x2≤0
x∈R，x2＜0
是向量，命题“若
，则
”的逆命题是
，则
，则
，则
，则
A，则b∈B”的否命题是
A
B
B，则a∈A
A，则b
B
=
，命题q：A∪
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