面面平行

设有直线m、n和平面、，则下列说法中正确的是 [     ]
A.
B.
C.
D.

设有直线m、n和平面α、β，则下列说法中正确的是[     ]
A.
B.
C.
D.

如图，A，B，C为不在同一条直线上的三点，∥∥，且==。
求证：平面ABC∥平面。

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是

[     ]

A.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β
B.若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
C.若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n
D.若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β

设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m、n是异面直线，，则α∥β；
④若，则α∥β；
其中正确的命题的序号是（    ）。 

已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

[     ]

A．，m∥β，n∥βα∥β
B．α∥β，m∥n
C．m∥α，m∥n
D．m∥α，m∥n

已知a、b是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α∥β，a，则a∥β；②若a、b与α所成的角相等，则a∥b；
③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ；④若a⊥α，a⊥β，则α∥β。
其中正确的命题的序号是

[     ]

A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

下列命题中，假命题是[     ]
A.若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则
B. 若平面内的任一直线平行于平面，则
C.若，任取直线，必有
D.若，任取直线，必有

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是[     ]
A、若，则
B、若，则
C、若，则
D、若，则

已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β；
其中正确的命题个数为 [     ]
A.1
B.2
C.3
D.4

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
其中，正确命题的是[     ]
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是AB、AD、C₁D₁的中点，求证：平面D₁EF∥平面BDG。

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：平面A₁BD∥平面CD₁B₁．

P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，PA′：A′A=2：3，则（    ）。

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，求证：平面AB₁D₁∥平面C₁BD。

如图，直线AA′，BB′，CC′相交于O，AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O，求证：ABC∥平面A′B′C′。

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
②存在平面γ，使α、β都平行于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，M，使得l∥α，l∥β，M∥α，M∥β；
其中可以判断两个平面α与β平行的条件有[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

如图，直线AC，DF被三个平行平面α、β、γ所截，
（1）是否一定有AD∥BE∥CF；
（2）求证：。

在空间，下列命题正确的是

[     ]

A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行

图，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B₁C₁上的动点，且EF∥CC₁，CD=DD₁=1，AB=2，BC=3。
（1）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD₁D都为矩形；
（2）当EC=1时，求几何体A-EFD₁D的体积。

若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ，β∥γα⊥β；③l∥α，l⊥βα⊥β。其中正确的命题是[     ]
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

如图，已知PA⊥边长为2的正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点。
（1）证明：平面DNB⊥平面ABCD；
（2）证明：MN⊥CD；
（3）若直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求证：MN⊥平面PCD。

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是A₁B₁、CC₁的中点，过D₁、E、F作平面D₁EGF交BB₁于G，
（Ⅰ）求证：EG∥D₁F；
（Ⅱ）求二面角C₁-D₁E-F的余弦值；
（Ⅲ）求正方体被平面D₁EGF所截得的几何体ABGEA₁-DCFD₁的体积。

已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，
给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③若n，m为异面直线nα，n∥β，mβ，m∥α，则α∥β；其中正确命题的个数是 [     ]
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

已知直线⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：
①α∥βl⊥m；
②α⊥βl∥m；
③l∥mα⊥β；
④l⊥mα∥β 。
其中正确命题的序号是[     ]
A.①②③
B.②③④
C.①③
D.②④

在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为
①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；
③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l⊥α；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线。[     ]
A.0
B.1
C.2
D.3

下列命题正确的是[     ]
A．直线a与平面α不平行，则直线a与平面α内的所有直线都不平行
B．如果两条直线在平面α内的射影平行，则这两条直线平行
C．垂直于同一直线的两个平面平行
D．直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直

已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β。
其中正确的命题是[     ]
A.①④
B.②④
C.①③④
D.①②④

如图，在六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2。
（1）求证：A₁C₁与AC共面，B₁D₁与BD共面；
（2）求证：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；
（3）求二面角A-BB₁-C的大小（用反三角函数值圾示）。

在下列条件中，可判断平面α与β平行的是

[     ]

A.α、β都垂直于平面γ
B.α内存在不共线的三点到β的距离相等
C.l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D.l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是[     ]
A.α⊥βl⊥m
B.α⊥βl∥m
C.l⊥mα∥β
D.l∥mα⊥β

已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是[     ]
A.若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
B.若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β
C.若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
D.若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB₁，AA₁的中点。
（1）求证：平面B₁FC∥平面EAD；
（2）求证：BC₁⊥平面EAD。

已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：
（1）α∥βl⊥m；（2）α⊥βl∥m；（3）l∥mα⊥β；（4）l⊥mα∥β；
其中正确的命题为 [     ]

A．（1）（2）
B．（2）（4）
C．（1）（3）
D．（3）（4）

在空间，下列命题正确的是（    ）。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
①如果两条直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b
② 如果两条直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β
③如果直线a与平面β内的一条直线b、c都有垂直，那么a⊥β
④ 如果平面β内的一条直线a垂直平面γ，那么β⊥γ

下列命题正确的是（    ）。
①平面内α的两条相交直线分别平行平面β内的两条相交直线，则平面α平行于平面β；
②两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；
③若平面α平行于平面β，平面β平行于平面γ，则平面α平行于平面γ；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
⑤α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ。

下列条件中，能判断两个平面平行的是

[     ]

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个结论：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∥β，，则l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n；
其中正确结论的个数是

[     ]

A、1
B、2
C、3
D、4

若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
其中正确命题的个数为

[     ]

A．1
B．2
C．3
D．4

已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①；②；③；④；
其中的正确命题序号是

[     ]

A．②③
B．③④
C．①②
D．①②③④

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若mα，nβ，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，mα，m∥β，nβ，n∥α，则α∥β；
其中正确的命题是

[     ]

A.①和②
B.①和③
C.③和④
D.①和④

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是

[     ]

A、若m∥α，n∥α，则m∥n
B、若α⊥β，m⊥β，mα，则m∥α
C、若α⊥β，m∥α，则m⊥β
D、若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β

已知m，n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

[     ]

A.α，m∥β，n∥βα∥β
B. α∥β，m∥n
C.m⊥α，m⊥nn∥α
D.n∥m，n⊥αm⊥α

已知互不重合直线a，b与平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β的是

[     ]

A．α，a∥β，b∥β
B．a⊥α且a⊥β
C．β，a∥b
D．α⊥γ且β⊥γ

设α、β、γ表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列五个命题：
（1）若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；
（2）若a∥α，b∥α，β∩α=c，，则a∥b；
（3）若a⊥b，a⊥c，；
（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α⊥β；
（5）若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b；
其中正确命题的序号是（    ）。

下列命题中错误的是

[     ]

A.如果平面α内的任何直线都平行平面β，则α∥β
B.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β，α∩β=m，直线n⊥m，则n⊥β

已知α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及平面β之外的两条不同直线，给出四个论断：
①m∥n，②α∥β，③m⊥α，④n⊥β，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：（    ）。

已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β；

正确的命题是
[     ]
A．0
B．1
C．2
D．3

设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中，正确的是[     ]
A．若m∥α，n∥α，则m∥n    
B．若m⊥β，n⊥β，则m∥n
C．若，则m⊥β    
D．若，m∥β，n∥β，则α∥β