已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β。其中正确 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0111 期末题难度：来源：

已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m

β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β。
其中正确的命题是[ ]
A.①④
B.②④
C.①③④
D.①②④

答案

核心考点

试题【已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β。其中正确】；主要考察你对面面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2。

（1）求证：A₁C₁与AC共面，B₁D₁与BD共面；
（2）求证：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；
（3）求二面角A-BB₁-C的大小（用反三角函数值圾示）。

题型：安徽省高考真题难度：| 查看答案

在下列条件中，可判断平面α与β平行的是

[ ]

A.α、β都垂直于平面γ
B.α内存在不共线的三点到β的距离相等
C.l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D.l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

题型：上海高考真题难度：| 查看答案

已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是[ ]
A.α⊥β

l⊥m
B.α⊥β

l∥m
C.l⊥m

α∥β
D.l∥m

α⊥β

题型：专项题难度：| 查看答案

已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是[ ]
A.若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
B.若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β
C.若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
D.若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

题型：专项题难度：| 查看答案

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB₁，AA₁的中点。

（1）求证：平面B₁FC∥平面EAD；
（2）求证：BC₁⊥平面EAD。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

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