勾股定理

如图所示，每个小正方形的边长均为1，顺次连接A、B、C，可得△ABC，求AC边长上的高。

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称（      ）。
（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你写出所有以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标；
（3）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60^。，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30^。求证： DC²+BC²=AC²。，即四边形ABCD是勾股四边形。

甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米 ，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为30°。
（1）若两楼相距20米，则甲楼的影子落在乙楼上有多高？
（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？

如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（    ）。

如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、 F，若AD=5cm，BD=3cm，试求出△ABC的面积。

如图，AB是⊙O的直径，弦AC=4cm，BC=3cm，CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（     ）cm。

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C= 45°， E是CD的中点，AB=2AD= 4，求BE的长。

如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB的中点P出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C"处的最短路径是
[     ]
A．
B．2
C．2
D．4

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4， ∠B=45^。动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间为t秒。
（1）求BC的长；
（2）当 MN∥AB 时，求t的值。
（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形。

如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是（    ）cm 。（π取3）

如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C ，过点C的直线交x轴的负半轴于点D(-9，0)
(1) 求A、C两点的坐标；
(2) 求证：直线CD是⊙M的切线；
(3) 若抛物线y=x²+bx+c经过M、A两点，求此抛物线的解析式；
(4) 连接AC，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E，与AC交于点F。如果点P是抛物线上的动点，是否存在这样的点P，使得S_△PAM：S_△CEF=：3，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。 (本题中的结果均保留根号)

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF）长为10 cm。在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为（     ）cm。

如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点， 以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长。

阅读下面的问题，并解答题（1）和题（2）。

如图①所示，P是等腰△ABC的底边BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高。求证：PE+PF=BH。 证明：连接AP，则有S△ABC=S△ABP+S△ACP  得 AC×BH=AC×PF+AB×PE 因为AB=AC，所以BH=PE+PF
如图，⊙A经过原点O，并与两坐标轴分别相交于B、C两点,已知∠ODC=45°，点B的坐标为（0，k）。 （1）求点C的坐标。 （2）若⊙A的面积为8π，求k的值。
在矩形ABCD中，AB=3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E （1）若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A"重合，求BC的长； （2）若直线l与AB相交于点F，且AO=AC，设AD的长为x，五边形BCDEF的面积为S ①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； ②是否存在这样的x，以A为圆心，以x-长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
如图，汶川地震后，某处废墟堆成的斜坡AM的坡度为1：1。生命探测仪显示P处有生命迹象，估计距离斜坡上的B、C处均为5米。已知水平线AN、直线AM与点P都在同一平面上，且AB=3米，BC=6米。过点P 作PQ⊥AN，垂足为Q，试确定AQ和PQ的长度。
已知矩形ABCD的周长是24 cm，点M是BC中点，∠AMD=90°，则BC=（     ）cm，AB=（     ）cm。
如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计
[     ]
A. 4m B.6m C.4m D.2+2m
一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场，渔船沿北偏东 30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
（1）已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为DC上一点，且∠1=∠2，求证：AF=BC+FC；
（2）已知：如图，把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD的对角线交点P处，若旋转三角尺时，它的两条直角边与矩形的两边BC、CD分别相交于M、N，试证：MN2=BM2+DN2。
已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点．在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为
[     ]
A． B． C． D．
有一圆柱形的油罐，如图，要从点A起环绕油罐一圈建梯子，正好到A点的正上方B 点，若油罐底面周长是12m，高是5m，问梯子最短是多少米？
如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径=2。若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长。
如图：（1）四边形ABCD中，∠A=90°，且AB2+AD2=BC2+CD2  求证：∠B与∠D互补； （2）四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，BC=CD=5，DA=5，求∠B与∠D互补的度数和四边形ABCD的面积。
已知在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，设BC=a，AC=b，AB=c，CD=h。 求证：（1）c+h>a+b； （2）以a+b、h、c+h为边的三角形是直角三角形。
在一张小方格达长都是1的方格纸上放有一个凸32边形，若它的顶点都在方格的结点上，问它的最小周长是多少？
如图14、26分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形的面积A= （    ）。
如图，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示着三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则BC=（    ）。
如图，点B在点A的北偏西30°方向，且AB=8 km，点C在点B的北偏东60°方向，且BC=15 km，则A到C的距离为（    ）km。
如果直角三角形一条直角边为5，斜边上的中线长为6.5，那么另一条直角边长为（    ）。
在△ABC中，∠C=90°，其中两条边的长分别为10和6，则第三边的长是（    ）。
如图，一根垂直地面的电线杆因超过使用寿命被大风刮折了，折断处A点离地面9米，电线杆顶落在地面是距离电线杆底部C点12米的点B处，则这根电线杆在折断前的长度为
[     ]
A．12米　　 B．21米　　 C．24米　　 D．27米
如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种四边形，请你试一试，把它们全都画出来（标注相应的字母）。
一个三角形的两边长为5、12，当第三边为（     ）时，该三角形为直角三角形。
如图，在△ABC中，AB=14cm，，DE∥BC，CD⊥AB，CD=12cm，求△ADE的周长。
下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少？答：A=（    ），y=（    ），B=（    ）。（注：图中三角形均为直角三角形）
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（     ）cm2。
已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距（    ）。
在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=（     ）。
假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米， 又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由。
某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要（    ）元。
如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB、CD中，长度是有理数的线段是（    ）。
用两个完全相同的直角三角形拼下列图形： ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定可以拼成的图形是
[     ]
A.①④⑤ B.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤
已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为24米，那么坡高为多少米
[     ]
A. B. 12 C. D. 6
用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是
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A.①②③ B.①④⑤ C.①②⑤ D.②⑤⑥
下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是
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A. 2，3，4 B. 5，3，4 C. 4，6，9 D. 5，11，13
如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC=6cm。 （1）求BE的长； （2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积。
如图所示，△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，AB=19，D是BC延长线上的一点，且AC=DC，则AD=（    ）。