题目

题型：甘肃省期中题难度：来源：

一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场，渔船沿北偏东
30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

答案

解法一：过点B作BM⊥AH于M，   ∴BM∥AF        ∴∠ABM=∠BAF=30°
             在△BAM中，AM= AB
              AB=10，AM=5
              过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.
             
             在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°
             设CK=x，则BK= x
            在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，   　∴AN=NC.     ∴AM+MN=CK+KN.
             又NM=BK，BM=KN     ∴  解得x=5
              ∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险
             　答：这艘渔船没有进入养殖场危险。
　解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA
                 
                 ∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°. 　　　　
                 ∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°. 　　　　
                又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，
               ∴∠BCA=∠BAC.             ∴BC=AB=10. 
               在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10× =5(海里).
               ∵5海里＞4.8海里，     ∴渔船没有进入养殖场的危险。