题目

题型：不详难度：来源：

如图，在圆内画条线段，将圆分割成两部分；画条相交线段，彼此分割成条线段，将圆分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分.
       
（1）猜想：圆内两两相交的条线段，彼此最多分割成多少条线段？
（2）记在圆内画条线段，将圆最多分割成部分，归纳出与的关系.
（3）猜想数列的通项公式，根据与的关系及数列的知识，证明你的猜想是否成立.

答案

（1）彼此最多分割成条线段.   （2）由已知得  
（3）  

解析

（1）利用数学归纳知识归纳出结论；（2）根据相邻项的关系列出关系式；（3）利用叠加法求解数列的通项，然后利用数学归纳法证明即可
（1）彼此最多分割成条线段.            ………………………………4分
（2）由已知得               ………………………………8分
（3）