题目

题型：专项题难度：来源：

已知在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，设BC=a，AC=b，AB=c，CD=h。
求证：（1）c+h>a+b；
（2）以a+b、h、c+h为边的三角形是直角三角形。

答案

证明：（1）∵S_△ABC=ab=ch
∴ab=ch
∵(c+h)²=c²+2ch+h²
    (a+b)²=a²+b²+2ab=c²+2ch
∴(c+h)²>(a+b)²
∴c+h>a+b
（2）由（1）得：(a+b)²+h²=(c+h)²
∴a+b，h，c+h组成的三角形为直角三角形。