题目
题型:闸北区二模难度:来源:
(λ>0),使得abcos2
C |
2 |
(1)求动点C的轨迹,并求其标准方程;
(2)设点O为坐标原点,过点B作直线l与(1)中的曲线交于M,N两点,若OM⊥ON,试确定λ的范围.
答案
4+2ab(1+cosC) |
1+abcos2
|
1+λ |
所以,点P的轨迹C是以A,B为焦点,长轴长2a=2
1+λ |
如图,以A、B所在的直线为x轴,以A、B的中点为坐标原点建立直角坐标系.
则,A(-1,0)和B(1,0).
椭圆C的标准方程为:
x2 |
1+λ |
y2 |
λ |
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),
①当MN垂直于x轴时,MN的方程为x=1,由题意,有M(1,1),N(1,-1)在椭圆上.
即
1 |
1+λ |
1 |
λ |
1±
| ||
2 |
1+
| ||
2 |
②当MN不垂直于x轴时,设MN的方程为y=k(x-1).
由
|
由题意知:λ+(1+λ)k2>0,
所以x1+x2=
2(1+λ)k2 |
λ+(1+λ)k2 |
(1+λ)(k2-λ) |
λ+(1+λ)k2 |
于是:y1•y2=k2(x1-1)(x2-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1]=
-λ2k2 |
λ+(1+λ)k2 |
因为OM⊥ON,所以
OM |
ON |
所以x1•x2+y1•y2=
(1+λ-λ2)k2-λ2-λ |
λ+(1+λ)k2 |
所以,k2=
λ2+λ |
1+λ-λ2 |
由λ>0得1+λ-λ2>0,解得0<λ<
1+
| ||
2 |
综合①②得:0<λ≤
1+
| ||
2 |
核心考点
试题【在△ABC中,A、B为定点,C为动点,记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知c=2,且存在常数λ(λ>0),使得abcos2C2=λ.(1)求动点C的轨】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
3 |
(1)求椭圆的标准方程
(2)若点P是椭圆上的一点,F1和F2是焦点,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积、
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|
AP |
QB |
AQ |
PB |
(Ⅰ)当C2的准线与C1右准线间的距离为15时,求C1及C2的方程;
(Ⅱ)设点F且斜率为1的直线l交C1于P,Q两点,交C2于M,N两点.当|PQ|=
36 |
7 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A,B,求证:∠AFM=∠BFN;
(3)(理)求三角形ABF面积的最大值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
PF1 |
PF2 |
3 |
4 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点S(-
6 |
5 |
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