已知关于坐标轴对称的椭圆经过两点A（0，2）和B(12，3)；（1）求椭圆的标准方程（2）若点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，求△F - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知关于坐标轴对称的椭圆经过两点A（0，2）和B(

，

)；
（1）求椭圆的标准方程
（2）若点P是椭圆上的一点，F₁和F₂是焦点，且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积、

答案

（1）设经过两点A（0，2），B(

，

)的椭圆标准方程为
mx²+ny²=1，代入A、B得

4n=1

m+3n=1

⇒

m=1

，
∴所求椭圆方程为x2+

=1、（5分）
（2）在椭圆x2+

=1中，a=2，b=1、∴c=

a2-b2

又∵点P在椭圆上，∴|PF₁|+|PF₂|=2a=4、①（6分）
由余弦定理知：|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos30°=|F₁F₂|²=（2c）²=12 ②（8分）
把①两边平方得|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁|•|PF₂|=16，③
③-②得（2+

）|PF₁|•|PF₂|=4，
∴|PF₁|•|PF₂|=4（2-

），（10分）
∴S△PF1F2=

|PF₁|•|PF₂|sin30°=2-

、（12分）

核心考点

试题【已知关于坐标轴对称的椭圆经过两点A（0，2）和B(12，3)；（1）求椭圆的标准方程（2）若点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，求△F】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

设椭圆C：

=1（a＞b＞0）过点M(

，1)，且左焦点为F1(-

，0)
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足|

|•|

|=|

|•|

|，证明：点Q总在某定直线上．

题型：安徽难度：| 查看答案

已知椭圆C₁的中心和抛物线C₂的顶点都在坐标原点O，C₁和C₂有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C₁的长轴长、短轴长及点F到C₁右准线的距离成等比数列．
（Ⅰ）当C₂的准线与C₁右准线间的距离为15时，求C₁及C₂的方程；
（Ⅱ）设点F且斜率为1的直线l交C₁于P，Q两点，交C₂于M，N两点．当|PQ|=

时，求|MN|的值．

题型：四川难度：| 查看答案

如图，设F是椭圆：C：

=1（a＞b＞0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，求证：∠AFM=∠BFN；
（3）（理）求三角形ABF面积的最大值．

题型：宿松县三模难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，其左、右焦点为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=

，

PF1

•

PF2

，其中O为坐标原点．Q为椭圆的左顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（-

，0），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在直线l，使得VQAB为等腰三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆

=1（a＞b＞0）的长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（I）求椭圆的方程；
（II）过定点M（m，0）（-2＜m＜2，m≠0为常数）作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于不同的两点A．B，问在x轴上是否存在一点N，使直线NA与NB的倾斜角互补？若存在，求出N点坐标，若不存在，请说明理由．

题型：河南模拟难度：| 查看答案

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