题目
题型:河南模拟难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(I)求椭圆的方程;
(II)过定点M(m,0)(-2<m<2,m≠0为常数)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于不同的两点A.B,问在x轴上是否存在一点N,使直线NA与NB的倾斜角互补?若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由.
答案
|
|
3 |
∴椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)设直线l的方程为y=k(x-m),
联立方程得
|
∵△=64m2k4-16(k2m2-3)(3+4k2)=48k2(4-m2)+144>0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),N(n,0),
则x1+x2=
8mk2 |
3+4k2 |
4k2m2-12 |
3+4k2 |
因为直线NA与NB的倾斜角互补等价于kNA+kNB=0,…(8分)
所以
y1 |
x1-n |
y2 |
x2-n |
k(x1-m) |
x1-n |
k(x2-m) |
x2-n |
即2x1x2-(m+n)(x1+x2)+2mn=0,
将(*)式代入上式得
8m2k2-24 |
3+4k2 |
(m+n)×8mk2 |
3+4k2 |
整理得mn=4,∵m≠0,∴n=
4 |
m |
4 |
m |
因此,存在点N(
4 |
m |
核心考点
试题【设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.(I)求椭圆的方程;(II)过定点M(m,0)(-2<m<2,m≠0为常数】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
3 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设双曲线C2:
x2 |
m2 |
y2 |
n2 |
OA |
1 |
2 |
OB |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆E的方程.
(2)若动点T(t,0)在椭圆E长轴上移动,点T关于直线y=-x+
1 |
t2+1 |
n |
m |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(I)求椭圆C的方程;
(II)已知P(x0,y0)是以线段F1F2为直径的圆上一点,且x0>0,y0>0,求过P点与该圆相切的直线l的方程;
(III)若直线l与椭圆交于A、B两点,设△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H,请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗?若在请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(2)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C,D,求|AB|+|CD|的最小值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为
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2 |
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