题目
题型:安徽难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足|
AP |
QB |
AQ |
PB |
答案
|
解得a2=4,b2=2,
所以椭圆C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
2 |
(Ⅱ)设点Q、A、B的坐标分别为(x,y),(x1,y1),(x2,y2).
由题设知|
AP |
PB |
AQ |
QB |
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| ||
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|
|
| ||
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又A,P,B,Q四点共线,从而
AP |
PB |
AQ |
QB |
于是4=
x1-λx2 |
1-λ |
y1-λy2 |
1-λ |
x1+λx2 |
1+λ |
y1+λy2 |
1+λ |
从而
| ||||
1-λ2 |
| ||||
1-λ2 |
又点A、B在椭圆C上,即x12+2y12=4 ③,x22+2y22=4 ④,
①+②×2并结合③、④得4x+2y=4,
即点Q(x,y)总在定直线2x+y-2=0上.
核心考点
试题【设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M(2,1),且左焦点为F1(-2,0)(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当C2的准线与C1右准线间的距离为15时,求C1及C2的方程;
(Ⅱ)设点F且斜率为1的直线l交C1于P,Q两点,交C2于M,N两点.当|PQ|=
36 |
7 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A,B,求证:∠AFM=∠BFN;
(3)(理)求三角形ABF面积的最大值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
PF1 |
PF2 |
3 |
4 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点S(-
6 |
5 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(I)求椭圆的方程;
(II)过定点M(m,0)(-2<m<2,m≠0为常数)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于不同的两点A.B,问在x轴上是否存在一点N,使直线NA与NB的倾斜角互补?若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
3 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设双曲线C2:
x2 |
m2 |
y2 |
n2 |
OA |
1 |
2 |
OB |
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