半径为5的圆过点A（-2，6），且以M（5，4）为中点的弦长为25，求此圆的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

半径为5的圆过点A（-2，6），且以M（5，4）为中点的弦长为2

，求此圆的方程．

答案

设圆心坐标为P（a，b），则圆的方程是（x-a）²+（y-b）²=25，
∵（-2，6）在圆上，∴（a+2）²+（b-6）²=25，又以M（5，4）为中点的弦长为2

，
∴|PM|²=r²-

²，即（a-5）²+（b-4）²=20，
联立方程组

(a+2)2+(b-6)2=25

(a-5)2+(b-4)2=20

，两式相减得7a-2b=3，将b=

7a-3

代入
得53a²-194a+141=0，解得a=1或a=

141

，相应的求得b₁=2，b₂=

414

，
∴圆的方程是（x-1）²+（y-2）²=25，或（x-

141

）²+（y-

414

）²=25．

核心考点

试题【半径为5的圆过点A（-2，6），且以M（5，4）为中点的弦长为25，求此圆的方程．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

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