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题目
题型:不详难度:来源:
半径为5的圆过点A(-2,6),且以M(5,4)为中点的弦长为2


5
,求此圆的方程.
答案
设圆心坐标为P(a,b),则圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=25,
∵(-2,6)在圆上,∴(a+2)2+(b-6)2=25,又以M(5,4)为中点的弦长为2


5

∴|PM|2=r2-


5
2,即(a-5)2+(b-4)2=20,
联立方程组





(a+2)2+(b-6)2=25
(a-5)2+(b-4)2=20
,两式相减得7a-2b=3,将b=
7a-3
2
代入
得53a2-194a+141=0,解得a=1或a=
141
53
,相应的求得b1=2,b2=
414
53

∴圆的方程是(x-1)2+(y-2)2=25,或(x-
141
53
2+(y-
414
53
2=25.
核心考点
试题【半径为5的圆过点A(-2,6),且以M(5,4)为中点的弦长为25,求此圆的方程.】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆C的圆心为C(m,0),m<3,半径为
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5
圆心在曲线y=
3
x
 (x>0)
上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为(  )
A.(x-2)2+(y-
3
2
)2=9
B.(x-3)2+(y-1)2=(
16
5
)2
C.(x-1)2+(y-3)2=(
18
5
)2
D.(x-


3
)2+(y-


3
)2=9
已知点P在圆x2+y2=5上,点Q(0,-1),则线段PQ的中点的轨迹方程是(  )
A.x2+y2-x=0B.x2+y2-y-1=0
C.x2+y2-y-2=0D.x2+y2-x+y=0
已知抛物线x2=12y的焦点与双曲线
x2
a
-y3=-1
的一个焦点重合,则以此抛物线的焦点为圆心,双曲线的离心率为半径的圆的方程是(  )
A.x2+(y-3)2=9B.(x-3)2+y2=3C.x2+(y-3)2=3D.(x-3)2+y2=9
已知抛物线C:x2=4y,M为直线l:y=-1上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.
(Ⅰ)当M的坐标为(0,-1)时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(Ⅱ)证明:以AB为直径的圆恒过点M.