题目

题型：泉州模拟难度：来源：

圆心在曲线y=

3

x

 (x＞0)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（　　）

A．(x-2)2+(y- 3 2 )2=9	B．(x-3)2+(y-1)2=( 16 5 )2
C．(x-1)2+(y-3)2=( 18 5 )2	D．(x- 3 )2+(y- 3 )2=9

答案

设圆心为（a，

3

a

），a＞0，
圆心到直线的最短距离为：

|3a+4× 3 a +3|

9+16

=

1

5

|3a+

12

a

+3|=r，（圆半径）
∴|3a+

12

a

+3|=5r，
∵a＞0，∴3a+

12

a

+3=5r，
欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，
∵5r=3a+

12

a

+3≥2

3a• 12 a

+3=15，
∴r≥3，当3a=

12

a

，即a=2时，取等号，
∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，

3

2

）
所以面积最小的圆的方程为：（x-2）²+（y-

3

2

）²=9．
故选A．