已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
（Ⅰ）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；
（Ⅱ）证明：以AB为直径的圆恒过点M． |
（Ⅰ）当M的坐标为（0，-1）时，设过M点的切线方程为y=kx-1，
由，消y得x2-4kx+4=0，（1）
令△=（4k）2-4×4=0，解得：k=±1，
代入方程（1），解得A（2，1），B（-2，1），
设圆心P的坐标为（0，a），由|PM|=|PB|，得a+1=2，解得a=1，
故过M，A，B三点的圆的方程为x2+（y-1）2=4；
（Ⅱ）证明：设M（x0，-1），由已知得y=，y′=x，
设切点分别为A（x1，），B（x2，），
∴kMA=，kMB=，
切线MA的方程为y-=（x-x1），即y=x1x-x12，
切线MB的方程为y-=（x-x2），即y=x2x-x22，
又因为切线MA过点M（x0，-1），
所以得-1=x0x1-x12，①
又因为切线MB也过点M（x0，-1），
所以得-1=x0x2-x22，②
所以x1，x2是方程-1=x0x-x2的两实根，
由韦达定理得x1+x2=2x0，x1x2=-4，
因为=（x1-x0，+1），=（x2-x0，+1），
所以•=（x1-x0）（x2-x0）+（+1）（+1）
=x1x2-x0（x1+x2）+x02++（x12+x22）+1
=x1x2-x0（x1+x2）+x02++[（x1+x2）2-2x1x2]+1，
将x1+x2=2x0，x1x2=-4代入，得•=0，
则以AB为直径的圆恒过点M． |
核心考点
试题【已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（Ⅰ）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，】；主要考察你对
圆的方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知椭圆C1：+=1 (a＞b＞0)的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）设O为坐标原点，取C2上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C2相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标． |
| 在直角坐标平面，以（199，0）为圆心，199为半径的圆周上整点（即横、纵坐标皆为整数的点）的个数为______． |
已知△ABC三顶点A（0，0），B（1，1），C（4，2）．
（1）求该三角形外接圆的方程．
（2）若过点（-1，-2）的直线l被△ABC外接圆截得的线段长为2，求直线l的方程． |
已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程． |
已知圆满足：
①截y轴所得的弦长为2；
②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；
③圆心到直线l：x-2y=0的距离为．
求该圆的方程． |
