题目
题型:不详难度:来源:
(1)请判断的形状并说明理由.
(2)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥轴于F,EB⊥轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.
求:① S与t之间的函数关系式.
② 当t为何值时,S最大,并求S的最大值
答案
(2)①当0<t≤4时,S=,当4<t<8时,S=-+4t-8;②当t=时,S最大=.
解析
试题分析:(1)由两直线相交可列出方程组,求出P点坐标;
(2)将y=0代入y=﹣x+4,可求出OA=4,作PD⊥OA于D,则OD=2,PD=2,利用tan∠POA=,可知∠POA=60°,由OP=4.可知△POA是等边三角形;
(3)①当0<t≤4时,在Rt△EOF中,∠EOF=60°,OE=t,可以求出EF,OF,从而得到S;
②分情况讨论当0<t≤4时,t=4时,当4<t<8时,S的值,最终求出最大值.
试题解析:
△POA是等边三角形.理由:
将代入
,
∴,即OA=4
作PD⊥OA于D,则OD=2,PD=2,
∵ tan∠POA= ,
∴∠POA=60°,
∵ OP=
∴△POA是等边三角形 ;
(2)① 当0<t≤4时,如图1
在Rt△EOF中,
∵∠EOF=60°,OE=t
∴EF=t,OF=t
∴S=·OF·EF=
当4<t<8时,如图2
设EB与OP相交于点C,
易知:CE=PE=t-4,AE=8-t,
∴AF=4-,EF=(8-t),
∴OF=OA-AF=4-(4-t)=t,
∴S=(CE+OF)·EF,
=(t-4+t)×(8-t),
=-+4t-8 ;
② 当0<t≤4时,S=, t=4时,S最大=2
当4<t<8时,S=-+4t-8=-(t-)+
t=时,S最大=
∵>2,
∴当t=时,S最大=.
核心考点
试题【已知:如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P(2,).(1)请判断的形状并说明理由.(2)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求腰BC的长;
(2)当Q在BC上运动时,求S与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,是否存在某一时刻t,使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?
①当x>0时,y1>y2;
②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是-或.
其中正确的是
A.①② | B.①④ | C.②③ | D.③④ |
(1)试确定反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出不等式k1x+b>的解.
A.(-1,0) | B.(1,0) | C.(0,1) | D.(0,-1) |
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