题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知抛物线y₁＝－2x²＋2，直线y₂＝2x＋2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂.若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁＝y₂，记M＝y₁＝y₂，例如：当x＝1时，y₁＝0，y₂＝4，y₁<y₂，此时M＝0.下列判断：

①当x>0时，y₁>y₂；
②当x<0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M＝1的x值是－或.
其中正确的是

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

答案

D.

解析

试题分析：联立，解得，，
所以，两交点坐标为（0，1），（1，0），
∴0＜x＜1时，y₁＞y₂，
x＞1时，y₁＜y₂，故①错误；
∵y₁≠y₂，取y₁，y₂中的较小值记为M₁，
∴x＜0时，M=y₁，y随x的增大而增大，
∴x值越大，M值越大，故②错误；
∵交点的纵坐标最大值为1，
∴M≤1，
∴使得M大于1的x值不存在，故③正确；
令y=1，则-2x²+2=1，2x+2=1
又∵（1，0）为两函数的交点坐标，解得x₁=，x₂=，
∴使得M=1的x值是或，故④正确；
综上所述，正确的是③④．
故选D．
考点: 1.二次函数的性质；2.一次函数的性质．