线面角

边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是（    ）。

若一条斜线段的长度是它在平面内的射影长度的2倍，则该斜线与平面所成的角为[     ]
A.60°
B.45°
C.30°
D.120°

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，且AC=BC=AA₁，则BC₁与面ACC₁A₁所成的角为（    ）。

正四面体ABCD中，AB与平面BCD所成角的正弦值为[     ]
A．
B．
C．
D．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于 [     ]
A．
B．
C．
D．

棱长为2的正方体中，A₁C₁∩B₁D₁=O，
（1）求异面直线OA与BD₁所成角的余弦值；
（2）求OA与平面BB₁D₁D所成角的余弦值。

四面体ABCD中，AB=BC，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，且△EFG为正三角形，AG⊥平面BCD。
（1）求AB与平面BCD所成角的大小；
（2）求二面角E-FG-C的平面角的余弦值。

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线A₁C₁与平面AD₁C₁B所成的角为[     ]
A、30°
B、45°
C、60°
D、90°

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B与平面BB₁D₁D所成的角的大小是[     ]
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在直线都成相等的角，那么sin的值为[     ]
A.
B.
C.
D.不确定

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中， P是侧棱CC₁上的一点，CP=m。
（1） 试确定m，使得直线AP与平面BDD₁B₁所成角的正切值为；
（2） 在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP。并证明你的结论。

在底面为正方形的四棱锥V-ABCD中，侧棱VA垂直于底面ABCD，且VA=AB，点M 为VA的中点，则直线VC与平面MBC所成角的正弦值是 [     ]
A、
B、
C、
D、

Rt△ABC的斜边AB在平面内，且平面ABC和平面所成二面角为60°，若直角边AC和平面成角45°，则BC和平面所成角为（    ）。

如图所示，PA=PB=PC，且PA、PB、PC两两垂直，则PA与平面ABC所成角的正弦值为
[     ]
A、
B、
C、
D、

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于

[     ]

A.
B.
C.
D.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点。
（1）求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；
（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离。

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点。
（1）求直线A₁C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面AB₁D₁∥平面EFG。

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为

[     ]

A.
B.
C.
D.

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，AA₁=4。
（1）说出BD₁与平面ABCD所成角，并求出它的正切值；
（2）指出二面角D₁-AC-D的平面角，并求出它的正切值；
（3）求证：AC⊥BD₁。

对于平面和共面的直线m，n，下列命题中是真命题的是[     ]
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若m，n与所成的角相等，则

如图，，A，B到的距离分别是a和b，AB与所成的角分别是和，AB在内的射影分别是m和n，若，则
[     ]
A．，
B．，
C．，
D．，

正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为

[     ]

A.75°
B.45°
C.60°
D.30°

如图，已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，
AC=2，。
（1）求侧棱与底面ABC所成的角；
（2）求侧面与底面ABC所成的角；
（3）求顶点C到平面的距离。

在正方体中，直线与平面ABCD所成角的正弦值为（    ）。

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为

[     ]

A．
B．
C．
D．

△ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是 30°和45°，若AB=3，BC=，AC=5，则AC与所成的角为（    ）。

如图，α⊥β，α∩β=，A∈α ，B∈β，A、B到的距离分别是a和b，AB与α ，β所成的角分别是θ和ψ，AB在α ，β内的射影分别是m和n，若a＞b，则
[     ]
A．θ＞ψ，m＞n
B．θ＞ψ，m＜n
C．θ＜ψ，m＜n
D．θ＜ψ，m＞n

如图1，矩形ABCD中，AB=，BC=2，Q为AD的中点，将△ABQ、△CDQ沿BQ、CQ折起，使得AQ、DQ重合，记A、D重合的点为P，如图2。

（1）求二面角B-PQ-C的大小；
（2）证明：PQ⊥BC；
（3）求直线PQ与平面BCQ所成的角的大小。

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是

[     ]

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱BB₁上一点，且A₁P⊥B₁M。
（Ⅰ）试求A₁P与平面APC所成角的正弦；
（Ⅱ）求点A₁到平面APC的距离。

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是

[     ]

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=2，O 为四棱锥P-ABCD内一点，AO=1，若DO与平面PBC成角中最大角为α，则α=
[     ]
A、15°
B、30°
C、45°
D、60°

如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=，AD=2，BC=，∠ADC=60°，O为四棱锥P-ABCD内一点，AO=1，若DO与平面PCD成角最小角为α，则α=
[     ]
A.15°
B.30°
C.45°
D.arcsin

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为
[     ]
A.
B.
C.
D.

在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=90°，则PA与底面ABC所成角为（    ）。

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为[     ]
A．
B．
C．
D．

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（    ）。

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB，若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为 [     ]
A、
B、
C、
D、

线段AB的长等于它在平面α内射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为[     ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°

在长江汽车渡口，马力不足或装货较重的汽车上岸时，采用沿着坡面斜着成S形的方法向上开，这是为什么？你能从数学的角度进行解释吗？

直线与平面所成角θ的取值范围是[     ]
A.（0°，90°）
B.[0°，90°)
C.（0°，90°]
D.[0°，90°]

如图甲，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿对角线AC折起后如图乙所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB．
(Ⅰ)求直线PC与平面PAB所成的角的大小；
(Ⅱ)求二面角P-AC-B的大小的余弦值。

如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2。
(Ⅰ)P，C，D，M四点是否在同一平面内，为什么？
(Ⅱ)求证：面PBD⊥面PAC；
(Ⅲ)求直线BD和平面PMD所成角的正弦值．

已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为[     ]
A、
B、
C、
D、

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为[     ]
A、
B、
C、
D、

已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 [     ]
A、
B、
C、
D、

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于 [     ]
A、
B、
C、
D、

如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2。
（I）求直线AM与平面BCD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面边长为1的正四棱柱，O₁是A₁C₁和B₁D₁的交点。
（1）设AB₁与底面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小为α，二面角A-B₁D₁-A₁的大小为β。求证：tanβ=tanα；
（2）若点C到平面AB₁D₁的距离为，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高。

正方体ABCD-A₁B₁C₁D中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为 [     ]
A.
B.
C.
D.