二次函数的图象

如图，已知抛物线
（1）求证：无论m取什么实数，这条抛物线与x轴一定有交点。
（2）设这条抛物线与x轴的正半轴交于两点（设A点在B点的左侧），当线段AB长为3时，求这条抛物线的解析式，以及A、B两点的坐标。
（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，过A、B两点分别作两条直线与x轴垂直，又过点C作直线l，l与这两条直线依次交于x轴上方的E、F两点，如果梯形ABFE的面积等于9，求直线l的解析式。
（4）设线段AB上有一个动点P，P从A点出发向B点移动（但不与B重合），过P点作PM垂直x轴，交（2）中的抛物线于点M。设，问：是否存在这样的t值，使与以P、M、B为顶点的直角三角形相似？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由。

抛物线y=-(x-4)²-5的对称轴是[     ]
A．直线x=-4
B．直线x=-5
C．直线x=5
D．直线x=4

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-6	0	4	6	6	…
抛物线y=x2-2x+3与坐标轴交点为
[     ]
A.二个交点 B.一个交点 C.无交点 D.三个交点
二次函数y=（x+1）（x-1）的对称轴是（     ）。
如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标。 （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积。 （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由。
小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有
[     ]
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点 A的坐标是（-1，2）。 （1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的表达式。
二次函数y=x2-2x+2与y轴交点坐标为
[     ]
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，-1） D．（0，-2）
抛物线y=x2-4与x轴的两个交点和抛物线的顶点构成的三角形的面积为（    ）。
已知抛物线y=(x+2)2-3，下列说法中，所有正确的说法是  ①抛物线的开口向上   ②抛物线的对称轴是x=2   ③抛物线的顶点坐标是（2，-3）  ④抛物线与y轴的交点坐标是（0，1）
[     ]
A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②③④
二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n 时，x 的取值范围是（    ）。
设x1，x2是方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，且x1>0，x2>0，则函数y=x2+px+q的图像经过
[     ]
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+1与x轴的交点的个数是
[     ]
A．3 B．2 C．1 D．0
抛物线y= -x2-1的图象大致是
[     ]
A． B． C． D．
抛物线y=x2+x-4与顶点坐标为（     ）。
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a＞0； ②b＞0； ③c＞0；④b2- 4ac ＞0，其中正确的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
已知抛物线y= -x2-x+4 （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y随x增大而减小？ （3）x取何值时，抛物线在x轴上方？
抛物线y= -4(x+2)2+5的顶点坐标为（     ）。
抛物线y= -x2+x- 4的对称轴是
[     ]
A．x= -2  B．x=2 C．x= -4 D．x= 4
已知二次函数y=ax2+bx+c 的y与x的部分对应值如下表： 则下列判断中正确的是
[     ]
A．抛物线开口向上　　　　 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x=4时，y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1 ，给出四个结论： ①b2>4ac ；②bc<0 ；③2a+b=0 ；④a+b+c=0 ，其中正确结论是（     ）。（填所有正确结论的序号）
抛物线y=(x-3)2+1的对称轴是
[     ]
A．直线x=1 B．直线x=3 C．直线x= -1 D．直线x= -3
根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数) 一个解的范围是
[     ]
A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第（     ）象限。
己知二次函数y=ax2+bx+c ，且a<0，a-b+c>0，则一定有
[     ]
A．b2- 4ac>0 B．b2- 4ac=0 C．b2- 4ac<0 D．b2- 4ac≤0
下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格空白处的对应值； （2）设y=x2 + bx + c的图象与x轴的交点为 A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P 点作PE∥AC交BC于E，连结PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标。
抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标是
[     ]
A．( 1, -1) B．( 1, -2) C．(-1, -3) D．( 1, -3)
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小。从表可知，下列说法正确的个数有
[     ]
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点p（3，0），则a-b+c的值为
[     ]
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
抛物线y=ax2-3x+a2-1如图所示，则a=（    ）。
抛物线y=-（x-2）2-3的顶点坐标是
[     ]
A (-2，-3 ) B (2，3 ) C (-2，3 ) D (2，-3 )
函数的图象经过点（1 ，2），则b-c的值为（     ）。
小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc>0；③a-b+c>0；④2a-3b=0；⑤ 4a+2b+c>0 你认为其中正确信息的个数有
[     ]
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
若抛物线y=x2+6x-a 的顶点在x轴的下方，则a的取值范围（    ）。
已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0），B（2 ，0）两点，与y轴交于点C， 若点A关于y轴对称点是点D。
（1）求C、D两点坐标。 （2）求过点B、C、D三点的抛物线的解析式。 （3）若P是（2）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且S△ABH=24S△BDP，求直线PH的解析式。
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c 间的关系判断不正确的是
A. ab>0 B.  bc>0 C. b2-4ac>0 D. b2-4ac<0
二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y<0时，对应x的取值范围是（    ）。
将二次函数y=2(x-1)2-3的图像向右平移3个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是（     ）。
如图，若a<0、b>0、c<0，则抛物线 y=ax2+bx+c的图象大致为
[     ]
A. B. C. D.
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0） 与x轴的两个交点的坐标分别是（-3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是（     ）
小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a<0 ；（2）c>1 ；（3）b>0 ；（4）a+b+c>0 ；（5）a-b+c>0 。你认为其中正确信息的个数有
[     ]
A．2个 B．3个　　　 C．4个　　　 D．5个
对于抛物线y= -(x-5)2+3，下列说法正确的是
[     ]
A．开口向下，顶点坐标（5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3） C．开口向下，顶点坐标（-5，3） D．开口向上，顶点坐标（-5，3）
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c>0； （2）方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限。其中正确的个数是
[     ]
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二次函数y=(x+3)2-5 的对称轴是（    ）。
抛物线y=x2-2x-3的对称轴是
[     ]
A.x = 1 B.x = -1 C.x = 2 D.x = -2
在同一坐标系中二次函数y= kx2+k和反比例函数y=（k≠0）的图象可能为
[     ]
A. B. C. D.
如图为二次函数y=ax2+bx+c的图像，在下列说法中 ①ac<0 ② 方程ax2+bx+c=0的根是x1= -1，x2= 3 ③a+b+c>0 ④当x>1时，y随着x的增大而增大正确的说法有（          ）（请写出所有正确说法的序号）。
求抛物线y=2x2+3x-2的顶点坐标及对称轴（用配方法）。
把函数y=2x2+1 的图象通过平移变换、轴对称变换后不可能得到的函数是
[     ]
A.y=2（x+1）2-1 B.y=2x2+3 C.y=-2x2-1 D.