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题目
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函数f(x)=sinx+x在[0,2π]上的最大值为(  )
A.0B.2C.πD.2π
答案
∵f(x)=sinx+x,∴求导数,得f"(x)=cosx+1
∵x∈[0,2π]时,cosx∈[-1,1]
∴f"(x)=cosx+1≥0,可得f(x)在[0,2π]上是增函数
因此,f(x)=sinx+x在[0,2π]上的最大值为f(2π)=2π
故选:D
核心考点
试题【函数f(x)=sinx+x在[0,2π]上的最大值为(  )A.0B.2C.πD.2π】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的产值为R(x)=3700x+45x2-10x3(万元),成本函数为C(x)=460x+5000(万元).又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为M f(x)=f(x+1)-f(x)求:
(1)利润函数p(x)及边际利润函数M p(x);
(2)年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
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函数y=x+2cosx在区间[0,
π
2
]上的最大值是(  )
A.


2
B.
π
2
+


3
C.
π
6
+


3
D.
π
6
+


2
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函数f(x)=(ex-a)2+(e-x-a)2(0<a<2)的最小值为(  )
A.a2-2B.2(a-1)2C.2-a2D.-2(a-1)2
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已知函数f(x)=x2+2x+a和函数g(x)=2x+


x+1
,对任意实数x1,总存在实数x2,使g(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-1]B.(-∞,1)C.(-1,0)D.(-1,1)
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已知函数f(x)=x+
1
x
+a2,g(x)=x3-a3+2a+1,若存在ξ1、ξ2∈[
1
a
,a
](a>1),使得|f(ξ1)-g(ξ2)|≤9,则a的取值范围是______.
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