函数f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2（0＜a＜2）的最小值为（　　）A．a2-2B．2（a-1）2C．2-a2D．-2（a-1）2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=（e^x-a）²+（e^-x-a）²（0＜a＜2）的最小值为（　　）

A．a²-2

B．2（a-1）²

C．2-a²

D．-2（a-1）²

答案

由题意，y=（e^x+e^-x）²-2a（e^x+e^-x）+2a²-2．令t=e^x+e^-x，则f（t）=t²-2at+2a²-2．
∵t=e^x+e^-x≥2，
∴f（t）=（t-a）²+a²-2的定义域为[2，+∞）．
∵抛物线的对称轴方程是t=a，0＜a＜2
∴[2，+∞）是函数的单调递增区间
∴y_min=f（2）=2（a-1）²．
故选B．

核心考点

试题【函数f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2（0＜a＜2）的最小值为（　　）A．a2-2B．2（a-1）2C．2-a2D．-2（a-1）2】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²+2x+a和函数g（x）=2x+

x+1

，对任意实数x₁，总存在实数x₂，使g（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]

B．（-∞，1）

C．（-1，0）

D．（-1，1）

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x+

+a²，g（x）=x³-a³+2a+1，若存在ξ₁、ξ₂∈[

，a]（a＞1），使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|≤9，则a的取值范围是______．

题型：盐城二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=alnx+x² （a为实常数），e为自然对数的底数．
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）若存在x∈[1，e]，使得不等式f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=lnx+

(a∈R)，g(x)=x，F(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)．
（I）若函数f（x）的图象上任意一点P（x₀，y₀）处切线的斜率k≤

，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，证明：F(

x1+x2

)＜

F(x1)+F(x2)

；
（Ⅲ）当a=0时，若方程m[f（x）+g（x）]=

x2（m＞0）有唯一解，求m的值．

题型：潍坊二模难度：| 查看答案

若函数f(x)=lnx-

在[1，e]上的最小值为

，则实数a的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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