题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读材料：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x₁、x₂，那么x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．借助该材料完成下列各题：
（1）若x₁、x₂是方程x2-4x+

5

=0的两个实数根，x₁+x₂=______；x₁•x₂=______．
（2）若x₁、x₂是方程2x²+6x-3=0的两个实数根，

1

x1

+

1

x2

=______；

x

21

+

x

22

=______．
（3）若x₁、x₂是关于x的方程x²-（m-3）x+m+8=0的两个实数根，且

x

21

+

x

22

=13，求m的值．

答案

（1）∵x₁、x₂是方程x2-4x+

5

=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-

-4

1

=4，x₁•x₂=

5

1

=

5

；
故答案是：4，

5

；

（2）∵x₁、x₂是方程2x²+6x-3=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=

6

2

=3，x₁•x₂=

-3

2

=-

3

2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

=

3

- 3 2

=-2，

x

21

+

x

22

=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=3²-2×（-

3

2

）=12．
故答案是：-2，12；

（3）∵关于x的方程x²-（m-3）x+m+8=0有两个实数根，
∴△=（m-3）²-4（m+8）≥0，即m≥5+4

3

，或m≤5-4

3

∵x₁、x₂是关于x的方程x²-（m-3）x+m+8=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=m-3，x₁•x₂=m+8，
∴

x

21

+

x

22

=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=13，即（m-3）²-2（m+8）=13，
解得，m=-2或m=10．
即m的值是-2或10．