函数y=x+2cosx在区间[0，π2]上的最大值是（　　）A．2B．π2+3C．π6+3D．π6+2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数y=x+2cosx在区间[0，

]上的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

y′=1-2sinx=0，得 x=

或x=

5π

，
故y=x+2cosx在区间[0，

]上是增函数，在区间[

，

]上是减函数，
又x=

时，y=

，x=

时，y=

＜

，
所以最大值为

，
故选C．

核心考点

试题【函数y=x+2cosx在区间[0，π2]上的最大值是（　　）A．2B．π2+3C．π6+3D．π6+2】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=（e^x-a）²+（e^-x-a）²（0＜a＜2）的最小值为（　　）

A．a²-2

B．2（a-1）²

C．2-a²

D．-2（a-1）²

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x²+2x+a和函数g（x）=2x+

x+1

，对任意实数x₁，总存在实数x₂，使g（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]

B．（-∞，1）

C．（-1，0）

D．（-1，1）

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x+

+a²，g（x）=x³-a³+2a+1，若存在ξ₁、ξ₂∈[

，a]（a＞1），使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|≤9，则a的取值范围是______．

题型：盐城二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=alnx+x² （a为实常数），e为自然对数的底数．
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）若存在x∈[1，e]，使得不等式f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=lnx+

(a∈R)，g(x)=x，F(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)．
（I）若函数f（x）的图象上任意一点P（x₀，y₀）处切线的斜率k≤

，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，证明：F(

x1+x2

)＜

F(x1)+F(x2)

；
（Ⅲ）当a=0时，若方程m[f（x）+g（x）]=

x2（m＞0）有唯一解，求m的值．

题型：潍坊二模难度：| 查看答案

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