题目
题型:辽宁省高考真题难度:来源:
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(1)证明:当t<
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(2)对于给定的闭区间[a,b],试说明存在实数k,当t>k时,g(x)在闭区间[a,b]上是减函数;
(3)证明:
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答案
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又由
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即
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由此可知,g(x)为R上的增函数。
(2)因为
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所以只要找到实数k,使得t>k时
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因此y=
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t>k时,
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即
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(3)
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即
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易得F(t)≥
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令
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易知
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当x>0时,
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当x<0,
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故当x=0时,
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所以
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于是对任意x、t,有
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核心考点
试题【已知函数f(x)=2t2-2(ex+x)t+e2x+x2+1,g(x)=f′(x)。(1)证明:当t<时,g(x)在R上是增函数;(2)对于给定的闭区间[a,b】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若曲线y=f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围。
[ ]
B.f(0)+f(2)≤2f(1)
C.f(0)+f(2)≥2f(1)
D.f(0)+f(2)>2f(1)
(Ⅰ)证明:f(x)的导数f′(x)≥2;
(Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围。
(1)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值;
(2)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2aln x+1。
[ ]
B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)
D.bf(b)≤f(a)
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