题目
题型:湖南省高考真题难度:来源:
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若曲线y=f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围。
答案
令得
当a>0时
若,则
所以f(x)在区间上是增函数;
若,则
所以f(x)在区间上是减函数;
若,则
所以f(x)在区间上是增函数;
当a<0时,
若,则
所以f(x)在区间上是减函数;
若,则
所以f(x)在区间上是减函数;
若,则
所以f(x)在区间上是增函数;
若,则
所以f(x)在区间上是减函数。
(2)由(1)的讨论及题设知,曲线y=f(x)上的两点A、B的纵坐标为函数的极值,
且函数在处分别是取得极值
,
因为线段AB与x轴有公共点,
所以
即
所以
故
解得:-1≤a<0或3≤a≤4
即所求实数a的取值范围是[-1,0)∪[3,4]。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3-3x2+1-。(1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若曲线y=f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.f(0)+f(2)≤2f(1)
C.f(0)+f(2)≥2f(1)
D.f(0)+f(2)>2f(1)
(Ⅰ)证明:f(x)的导数f′(x)≥2;
(Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围。
(1)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值;
(2)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2aln x+1。
[ ]
B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)
D.bf(b)≤f(a)
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