题目
题型:安徽省高考真题难度:来源:
(1)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值;
(2)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2aln x+1。
答案
解:(1)根据求导法则有
故
于是
列表如下:
故知F(x)在内是减函数,在内是增函数,
所以,在处取得极小值。
(2)由知,的极小值
于是由上表知,对一切,恒有
从而当时,恒有,
故在内单调增加
所以当时,,即
故当时,恒有。
核心考点
试题【设a≥0,f (x)=x-1-ln2x+2a ln x(x>0)。(1)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值;(2)求证】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)
D.bf(b)≤f(a)
(Ⅰ)求函数y=f(x)-gt(x)的单调区间;
(Ⅱ)求证:
(ⅰ)当x>0时,f(x)≥gt(x)对任意正实数t成立;
(ⅱ)有且仅有一个正实数x0,使得gx(x0)≥gt(x0)对任意正实数t成立.
(1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间;
(2)若k>0,且对于任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围;
(3)设函数F(x)=f(x)+f(-x),求证:F(1)F(2)…F(n)>(n∈N*)。
①x1>x2;②x12>x22;③|x1|>x2
其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是( )。
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