已知函数f（x）=ex-kx，x∈R。（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=e^x-kx，x∈R。
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞

（n∈N*）。

答案

解：（1）由得
所以
由得
故f（x）的单调递增区间是
由得
故f（x）的单调递减区间是。
（2）由可知是偶函数
于是对任意成立等价于对任意成立
由得
①当时，
此时在上单调递增
故，符合题意
②当时，
当x变化时的变化情况如下表：

由此可得，在上，
依题意
又
∴
综合①，②得，实数k的取值范围是。
（3）∵
∴
∴

由此得
故。

核心考点

试题【已知函数f（x）=ex-kx，x∈R。（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²-cosx，对于

上的任意x₁，x₂，有如下条件：
①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂²；③|x₁|＞x₂其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是（）。

题型：北京高考真题难度：| 查看答案

已知函数f(x)=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R，
（Ⅰ）当a=时，讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）若函数f(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f(x)≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

题型：天津高考真题难度：| 查看答案

设函数f（x）=x³+ax²-a²x+1，g（x）=ax²-2x+1，其中实数a≠0。
（1）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（2）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；
（3）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围。

题型：陕西省高考真题难度：| 查看答案

已知a是实数，函数f（x）=

（x-a），
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值，
（ⅰ）写出g（a）的表达式；
（ⅱ）求a的取值范围，使得-6≤g（a）≤-2。

题型：浙江省高考真题难度：| 查看答案

设函数f(x)=ax³+bx²-3a²x+1（a、b∈R）在x=x₁，x=x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=2，
(Ⅰ)若a=1，求b的值，并求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若a＞0，求b的取值范围。

题型：辽宁省高考真题难度：| 查看答案

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