题目
题型:浙江省高考真题难度:来源:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010713-41393.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010713-56825.gif)
(Ⅰ)求函数y=f(x)-gt(x)的单调区间;
(Ⅱ)求证:
(ⅰ)当x>0时,f(x)≥gt(x)对任意正实数t成立;
(ⅱ)有且仅有一个正实数x0,使得gx(x0)≥gt(x0)对任意正实数t成立.
答案
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010713-19206.gif)
由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010714-19727.gif)
因为当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010714-74322.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010714-90588.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010714-22368.gif)
故所求函数的单调递增区间是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010714-69234.gif)
(Ⅱ)证明:(i)令
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010715-43574.gif)
则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010715-83093.gif)
当t>0时,由h′(x)=0,得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010715-72787.gif)
当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010715-39244.gif)
所以h(x)在(0,+∞)内的最小值是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010716-90491.gif)
故当x>0时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010716-65415.gif)
(ii)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010716-22902.gif)
由(i)得,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010716-62829.gif)
即存在正实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010717-37810.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010717-50738.gif)
下面证明
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010717-52887.gif)
当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010717-69202.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010717-38509.gif)
由(i)得,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010718-51177.gif)
再取
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010718-65685.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010718-22264.gif)
所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010718-25061.gif)
即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010719-89618.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010719-36083.gif)
故有且仅有一个正实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010719-16026.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010719-35545.gif)
核心考点
试题【设f(x)=,对任意实数t,记,(Ⅰ)求函数y=f(x)-gt(x)的单调区间;(Ⅱ)求证:(ⅰ)当x>0时,f(x)≥gt(x)对任意正实数t成立;(ⅱ)有且】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间;
(2)若k>0,且对于任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围;
(3)设函数F(x)=f(x)+f(-x),求证:F(1)F(2)…F(n)>
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010700-60769.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010657-39565.gif)
①x1>x2;②x12>x22;③|x1|>x2
其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是( )。
已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R,
(Ⅰ)当a=时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围.
(1)若a>0,求函数f(x)的单调区间;
(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时,记g(x)的最小值为h(a),求h(a)的值域;
(3)若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数,求a的取值范围。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019010630-80813.gif)
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值,
(ⅰ)写出g(a)的表达式;
(ⅱ)求a的取值范围,使得-6≤g(a)≤-2。
最新试题
- 1(1)解方程:1x+2+12x-1=0(2)解不等式组:3x-2≥1x+9<3(x+1).
- 2(2011·海南物理·T11)如图:理想变压器原线圈与-10V的交流电源相连,副线圈并联两个小灯泡a和b,小灯泡a的额定
- 3《欧洲瓷器史》第一章提到:(明清时期,欧洲)“银器、精陶和其他器皿,被送到中国作为瓷器模型之用,以致中国提供到欧洲市场上
- 4下列人体的组织中具有连接、支持、营养功能的是( )A.上皮组织B.结缔组织C.肌肉组织D.神经组织
- 5计算:(2-3)(2+3)=______.
- 6下列食物,能提供丰富维生素的是[ ]A.B.C.D.
- 7在化学反应X+2O2 点燃 . CO2+2H2O中,根据质量守恒定律判断X的化学式为( )A.CH3OHB.C2H5O
- 8小林在课堂上探索出只用三角尺作角平分线的一种方法:如图,在已知∠AOB的两边上分别取点M,N,使OM=ON,再过点M作O
- 9某种细胞的直径为0.0000007m,用科学记数法表示为(保留两个有效数字)( )A.0.70×10﹣4mB.7×10
- 10(1)前三周期元素中第一电离能最小的是____(填元素符号),其基态原子的电子排布式为________。第二周期非金属元
热门考点
- 1画图题:请你在答题卷相应的位置上画出下面几何体的三视图.
- 2电视剧《亮剑》成功塑造了八路军独立团团长李云龙和国民党晋绥军某部团长楚云飞的形象。下图是该剧中李云龙和楚云飞共同抗日的情
- 3The sports meet, originally due to be held last Friday, was
- 4a、b∈R,且|a|<1,|b|<1,则无穷数列:1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,…,(1+b+b2
- 5下列哪种食物,糖类物质的含量较多A.馒头B.肥肉C.鱼D.蔬菜
- 6测定一定质量的铝锌合金与强酸溶液反应产生的氢气的体积,可以求得合金中铝和锌的质量分数.现有下列实验用品:中学化学实验常用
- 7两块平行金属板带等量异号电荷,要使两板间的电压加倍,而板间的电场强度减半,采用的办法有( )①两板的电量加倍,而距离变
- 8The newspaper is owned by a foreign company, ____ boss is Si
- 9—The ice-cream is______ delicious. —Yes, but don’t eat _____
- 10下图中的平面图形中,经过折叠不能围成正方体的是[ ]A.B.C.D.