题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)当a=-1时,求函数f(x)的极值;
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,求实数a的取值范围;
(3)当方程f(x)=0有三个不等的正实数解时,求实数a的取值范围。
答案
(1)当a=-1时,f"(x)=6(x-3)(x+1)
令f"(x)>0,得x<-1或x>3
所以f(x)在(-∞,-1)和(3,+∞)上单调递增,
在(-1,3)上单调递减,
当x=-1时,f(x)极大=f(-1)=18
当x=3时,f(x)极小=f(3)=-46。
(2)依题意:f"(x)=6[x2-(a+3)x+3a]≤0在x∈[1,2] 恒成立
因x∈[1,2],3-x>0,
故
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所以a≤xmin=1。
(3)显然,x=3或x=a是极值点,
依题意,当方程f(x)=0有三个不等的正实数解时,有:
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即
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∴
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核心考点
试题【设函数f(x)=2x3-3(a+3)x2+18ax-8a,x∈R。(1)当a=-1时,求函数f(x)的极值;(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,求实】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若关于x的方程f(x)=
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B.a<-3或a>6
C.-3<a<6
D.a<-1或a>2
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B.f"(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点
C.f"(x0)≠0,x=x0不是F(x)的极值点
D.f"(x0)≠0,x=x0是F(x)的极值点
(1)求实数m的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值;
(3)若a≥0,b≥0,c≥0,且a+b+c=1,证明不等式
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(1)求函数f(x)的极值;
(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=0恰有三个交点,求实数a的取值范围。
(3)已知不等式f′(x)<x2-x+1对任意a∈(1,+∞)都成立,求实数x的取值范围。
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