题目
题型:0127 模拟题难度:来源:
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若关于x的方程f(x)=x+b在区间(0,2)有两个不等实根,求实数b的取值范围。
答案
∵
∴
∴a=1。
(2)由(1)得
由
由
∴f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为。
(3)令
则
令得(舍)
当时,
当时,即在上递增,在(1,2)上递减
方程在区间有两个不等实根
等价于函数g(x)在(0,2)上有两个不同的零点
∴
∴
即实数b的取值范围为。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值。(1)求实数a的值; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)若关于x的方程f(x)=x+b在区间】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.a<-3或a>6
C.-3<a<6
D.a<-1或a>2
B.f"(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点
C.f"(x0)≠0,x=x0不是F(x)的极值点
D.f"(x0)≠0,x=x0是F(x)的极值点
(1)求实数m的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值;
(3)若a≥0,b≥0,c≥0,且a+b+c=1,证明不等式。
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=0恰有三个交点,求实数a的取值范围。
(3)已知不等式f′(x)<x2-x+1对任意a∈(1,+∞)都成立,求实数x的取值范围。
(1)当a=1时,F(x)=0有两个不相等的实根,求b的取值范围;
(2)若F(x)有三个不同的极值点0、x1、x2,a为何值时,能使函数F(x)在x1(或x2)处取得的极值为b?
(3)若对任意的a∈[-1,0],不等式F(x)≥-8在[-2,2]上恒成立,求b的取值范围.
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