函数y=f"（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y= f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线为l：y= g（x）=f"（x0）·（x-x0）+ f（x0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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函数y=f"（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y= f（x）在点P（x₀，f（x₀））处的切线为l：y= g（x）=f"（x₀）·（x-x₀）+ f（x₀），F（x）=f（x）-g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b] 上的图象如图所示，且a＜x₀＜b，那么

[ ]
A.f"（x₀）=0，x=x₀是F（x）的极大值点
B.f"（x₀）=0，x=x₀是F（x）的极小值点
C.f"（x₀）≠0，x=x₀不是F（x）的极值点
D.f"（x₀）≠0，x=x₀是F（x）的极值点

答案

核心考点

试题【函数y=f"（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y= f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线为l：y= g（x）=f"（x0）·（x-x0）+ f（x0】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=-x³-2mx²-m²x+1-m(其中m＞-2)在点x=1处取得极值，
(1)求实数m的值；
(2)求函数f(x)在区间[0，1]上的最小值；
(3)若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，证明不等式

。

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已知函数f（x）=

x³-

x²-2a²x+1（a＞0）。
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=0恰有三个交点，求实数a的取值范围。
（3）已知不等式f′（x）＜x²-x+1对任意a∈（1，+∞）都成立，求实数x的取值范围。

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已知函数F(x)=-

x⁴+ax³+

x²+b，(a，b为常数)，
(1)当a=1时，F(x)=0有两个不相等的实根，求b的取值范围；
(2)若F(x)有三个不同的极值点0、x₁、x₂，a为何值时，能使函数F(x)在x₁(或x₂)处取得的极值为b？
(3)若对任意的a∈[-1，0]，不等式F(x)≥-8在[-2，2]上恒成立，求b的取值范围．

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已知函数f（x）=x³+（4-a）x²-15x+a，a∈R。
（1）若点P（0，-2）在函数f（x）的图象上，求a的值和函数f（x）的极小值；
（2）若函数f（x）在（-1，1）上是单调递减函数，求a的最大值。

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已知函数f（x）=m+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ+a_n+1xⁿ⁺¹，n∈N*。
（1）若f（x）=m+

x²+

x³。
①求以曲线y= f（x）上的点P（1，f（1））为切点的切线的斜率；
②若函数f（x）在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且点（x₁，f（x₁））在第二象限，点（x₂，f（x₂））位于y轴负半轴上，求m的取值范围。
（2）当a_n=

时，设函数f（x）的导函数为f"（x），令T_n=

，证明：T_n≤f"（1）-1。

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