题目
题型：湖北省月考题难度：来源：
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
答案
（1）由题意，得 解得  ∴所求抛物线的解析式为  （2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G 由  ，得 ∴点B的坐标为（-2，0） ∴AB=6，BQ= m +2 ∵QE∥AC， ∴△BQE∽△BAC ∴  即 ∴  ∴     ∴  ∴  ∴m=1 ∴Q(1，0) （3）存在。 在△ODF中， (i)若DO=DF，∵A(4,0),D(2,0)，∴AD=OD=DF=2 又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC= 45° ∴∠DFA=∠OAC= 45°∴∠ADF=90°此时，点F的坐标为（2，2） 由  ，得 此时，点P的坐标为：P(  ，2 )或P( ，2 )(ii)若FO=FD，过点F作FM⊥ 轴于点M， 由等腰三角形的性质得：OM=  OD=1,∴AM=3∴在等腰直角三角形△AMF中，MF=AM=3 ∴F(1，3) 由  ，得 此时，点P的坐标为：P(  )或P（ )（iii）若OD=OF，∵OA=OC=4,且∠AOC=90?,∴AC= 4  ∴点O到AC的距离为2  ,而OF=OD=2＜2 此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形。 综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为： P(  ，2 )或P( ，2 ) 或P( )或P（ ) |  |
| 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系． | |
 （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式； （3）若要搭建一个矩形"支撑架"AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个"支撑架"总长的最大值是多少？ | |
| 公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx，根据公司信息部的报告，yA，yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表） | |
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| （1）填空：yA=_________； yB=___________； （2）如果公司准备投资20万元同时开发A，B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？ （3）如果公司采用以下投资策略：相同的投资金额哪种方式获利大就选哪种，且财务部给出的投资金额为10至15万元。请你帮助保障部预测（直接写出结果）：公司按这种投资策略最少可获利多少万元？ | |
| 如图，已知直线AB经过点C（1，2），与x轴、y轴分别交于A点、B点，CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，CF与x轴交于F。 | |
（1）当直线AB绕点C旋转到使 时，求直线AB的解析式；（2）若  ，当直线AB绕点C旋转到使FC⊥AB时，求BC的长；（3）在（2）成立的情况下，将ΔFOG沿y轴对折得到  （F、O、G的对应点分别为 ），把 沿x轴正方向平移到使得点 与点A重合，设在平移过程中 与四边形CDOE重叠的面积为y， 的长为x，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。 | |
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| 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-2，0），B（0，-4）， C（2，-4）三点，且与x轴的另一个交点为E。 （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点D的坐标和对称轴； （3）求四边形ABDE的面积。 | |
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| 已知抛物线过点A（-2，-3），B（2，5）和C（0，-3） （1）求这条抛物线的解析式； （2）当x=（ ）时，y有最（ ）值。 |