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题目
题型:不详难度:来源:
某公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向生产新产品,由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次),公司累积获得的利润y(万元)与销售时间x(月)之间的函数关系(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)如图所示,其中曲线OAB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,BC是线段.
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间x(月)之间的函数关系式;
(2)直接写出x月份所获得的利润w(万元)与时间x(月)之间的函数关系式;
(3)前12个月中,几月份该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
答案
(1)根据题意可设:y=a(x-3)2-40,
当x=0时,y=0,所以a(0-3)2-40=0,
解得a=
40
9

所求函数关系式为:y=
40
9
(x-3)2-40;

(2)w=
40
9
(x-3)2-40-[
40
9
(x-1-3)2-40]=2x-5,

(3)设在前12个月中,第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元),
则有:y=
40
9
(x-3)2-40-[
40
9
(x-1-3)2-40]=2x-5,
因为s是关于n的一次函数,且2>0,s随着n的增大而增大,
而n的最大值为12,所以当n=12时,s=19,
所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多,最多利润是19万元.
核心考点
试题【某公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向生产新产品,由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线y=ax2+bx-1经过点A(一1,0)、B(m,0)(m>0),且与y轴交于点C
(1)求抛物线对应的函数表达式(用含m的式子表示);
(2)如图,⊙M经过A、B、C三点,求扇形MBC(阴影部分)的面积S(用含m的式子表示);
(3)若抛物线上存在点P,使得△APB△ABC,求m的值.
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已知抛物线的顶点为(0,4)且与x轴交于(-2,0),(2,0).

(1)直接写出抛物线解析式;
(2)如图,将抛物线向右平移k个单位,设平移后抛物线的顶点为D,与x轴的交点为A、B,与原抛物线的交点为P.
①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时,求此时k的值;
②是否存在这样的k值,使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上?若存在,求出k值;若不存在,请说明理由.
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某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元至70元之间.市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱,价格每升高l元,平均每天少销售3箱.
(1)写出平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式.(注明范围)
(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元),与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式.(每箱的利润=售价-进价)
(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标,并求当x=40,70时W的值.在给出的坐标系中画出函数图象的草图.
(4)由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少
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己知:如图1,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(O,-4),与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(4,0).
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点P(t,O)是线段AB上一动点(不与A、B重合),过P点作PEAC,交BC于E,连接CP,求△CPE的面积S与t的函数关系式,并指出t的取值范围;
(3)如图2,若平行于x轴的动直线r与该抛物线交于点Q,与直线AC交于F,点D的坐标为(2,0).问是否存在这样的直线r,使得△0DF为等腰三角形?若存在,请求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,直线AC分别交x轴y轴于点A(8,0)、C,抛物线y=-
1
4
x2+bx+c(a≠0)经过A,B两点;且OB=OC=
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2
OA,一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,交抛物线于点P,连接PB、设直线l移动的时间为t秒,
(1)求抛物线解析式;
(2)当0<t<4时,求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;
(3)在直线l的移动过程中,直线AC上是否存在一点Q,使得P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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