△ABC中，“A≠B”是“cos2A≠cos2B”的______条件（用“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”填空） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

△ABC中，“A≠B”是“cos2A≠cos2B”的______条件（用“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”填空）

答案

∵A，B是△ABC中内角，则A，B∈（0，π），由于余弦函数在（0，π）上是单调减函数，
若A≠B，则cosA≠cosB，而cos2A=2cos²A-1，cos2B=2cos²B-1，∴cos2A≠cos2B
反之若cos2A≠cos2B，则2cos²A-1≠2cos²B-1，即cos²A≠cos²B，cosA≠cosB，∴A≠B∴A≠B”是“cos2A≠cos2B”的充要条件
故答案为：充要．

核心考点

试题【△ABC中，“A≠B”是“cos2A≠cos2B”的______条件（用“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”填空）】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

“t≥0”是“函数f（x）=x²+tx-t在（-∞，+∞）内存在零点”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

已知a，b，c是实数，则：
（1）“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件；
（2）“a＞b”是“a²＞b²”的必要条件；
（3）“a＞b”是“ac²＞bc²”的充分条件；
（4）“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件．其中是假命题的是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设角α、β是锐角，则“α+β=

”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知数列{a_n}，记A（n）=a₁+a₂+a₃+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+a₄+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+a₅+…+a_n+2，（n=1，2，3，…），并且对于任意n∈N^*，恒有a_n＞0成立．
（1）若a₁=1，a₂=5，且对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：数列{a_n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．

题型：崇明县一模难度：| 查看答案

下列判断：①（a^m）ⁿ=a^m+n②函数y=1+e^x是增函数 ③b²=4ac是方程ax²+bx+c=0有且只有一个实根的充要条件 ④y=lnx与y=-lnx的图象关于x轴对称．其中正确判断的个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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