题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线解析式;
(2)当0<t<4时,求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;
(3)在直线l的移动过程中,直线AC上是否存在一点Q,使得P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴OA=8,
∴OB=OC=
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∴B的坐标为(0,4),
将A、B两点的坐标代入y=-
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得
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解得
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∴抛物线解析式为y=-
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(2)当0<t<4时,点P在第一象限,设P(2t,y),
把x=2t代入y=-
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所以P(2t,-t2+3t+4).
如图,连接OP.
则S四边形PBCA=S△BOP+S△AOP+S△AOC
=
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=-4t2+16t+32(0<t<4).
∵-4t2+16t+32=-4(t2-4t)+32=-4(t-2)2+48,
∴当t=2时,四边形PBCA的面积最大,最大面积为48;
(3)①如图,以BP为平行四边形的一边时,BP∥AQ,BP=AQ.
∵A(8,0),C(0,-4),
∴直线AC的解析式为y=
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设直线BP的解析式为y=
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解得m=4,
即直线BP的解析式为y=
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解方程组
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解得
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∴P(4,6),
∵B(0,4),BP∥AQ,BP=AQ,
∴Q1(4,-2),Q2(12,2);
②如图,当以BP为平行四边形的对角线时,
AB∥PQ,AB=PQ.设P(x,y),可得Q(x-8,y+4),
点Q在直线AC上,yAC=
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把Q(x-8,y+4)代入yAC=
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又∵y=-
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∴-
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解得x1=2
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∴Q3(2
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综上所述:P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形时,点Q的坐标为:Q1(4,-2),Q2(12,2),Q3(2
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核心考点
试题【如图,直线AC分别交x轴y轴于点A(8,0)、C,抛物线y=-14x2+bx+c(a≠0)经过A,B两点;且OB=OC=12OA,一条与y轴重合的直线l以每秒2】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2010 | B.2011 | C.2010
| D.2011
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(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点D的坐标;
(3)求直线AD的函数表达式;
(4)PD与AD垂直吗?
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