题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设P点的横坐标为t,PD的长度为l,求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点P的坐标.
(3)在问题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案
∴设y=a(x-2)2-1,将C(0,3)代入,得:
3=a(0-2)2-1,
解得:a=1.
∴y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3;
(2)∵直线y=kx+b过(3,0),(0,3),则:
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解得:
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∴AB的解析式为:y=-x+3.
由题意有P(t,t2-4t+3),D(t,-t+3),
∴PD=l=(-t+3)-(t2-4t+3)=-t2+3t,
∴当t=
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此时P点的坐标为[
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2 |
即P(
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(3)①若AP是平行四边形的一条边时,平移直线AP(如图)交x轴于点E,交抛物线于点F.
此时当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形.
∵P(
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∴可令F(x,
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∴x2-4x+3=
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3 |
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解之得x1=
4-
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2 |
4+
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2 |
但当x1=
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满足条件的F点有三个,即F1(
4-
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4+
| ||
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5 |
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②当AP是平行四边形的一条对角线时,要使以A、P、E、F为顶点的平行四边形,
则有PF∥AE,即F2的纵坐标与P点的纵坐标相同,即x2-4x+3=-
3 |
4 |
此种情况在①中已求得F3的坐标.
综上所述,满足条件的F点的坐标有三个,
即F1(
4-
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4+
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核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=kx+b交于A(3,0)、C(0,3)两点,抛物线的顶点坐标为Q(2,-1).点P是该抛物线上一动点,从点C】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数的解析式;
(2)写出顶点坐标和对称轴.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的对称轴为直线l,该图象上的点P(m,n)在第三象限,其关于直线l的对称点为M,点M关于y轴的对称点为N,若四边形OAPN的面积为20,求m、n的值.
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(1)求抛物线的解析式;
(2)点Q在抛物线上,且有△AQC和△BQC面积相等,求点Q的坐标;
(3)如图2,点P为△AOC外接圆上
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ACO |
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(1)直接写出点C和点D的坐标,C(______)、D(______);
(2)求出过A,D,C三点的抛物线的解析式.
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(1)求点A,H,C的坐标;
(2)过H点作AC的垂线交AC于E,交x轴于F,求证:EF是⊙P的切线;
(3)求经过A,O两点且顶点到x轴的距离等于4的抛物线解析式.
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