题目
题型:不详难度:来源:
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(1)直接写出点C和点D的坐标,C(______)、D(______);
(2)求出过A,D,C三点的抛物线的解析式.
答案
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令y=0,得x=2,令x=0,得y=1;
∴A(0,1),B(2,0);
过C作CM⊥x轴于M;
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°;
∵∠AOB=90°,
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠CBM=90°,
即∠BAO=∠CBM;
∴Rt△ABO≌Rt△BCM;
∴BM=OA=1,CM=OB=2,即OM=OB+BM=3;
∴C(3,2),
过D点作DF⊥x轴于点F,可知OF=1,DF=3,
∴D(1,3);
∴C、D的坐标分别为:C(3,2),D(1,3)(每空2分)
(2)把x=0代入y=-
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∴A点坐标为(0,1)(1分)
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).
把点A(0,1),C(3,2),D(1,3)代入得
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解得
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∴二次函数的解析式为y=-
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核心考点
试题【如图,已知直线y=-12x+1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线的另一个交点为E.(1)直接写出点C和点D的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点A,H,C的坐标;
(2)过H点作AC的垂线交AC于E,交x轴于F,求证:EF是⊙P的切线;
(3)求经过A,O两点且顶点到x轴的距离等于4的抛物线解析式.
现有△ABM,A(-1,0),B(1,0).记过三点的二次函数抛物线为“C□□□”(“□□□”中填写相应三个点的字母)
(1)若已知M(0,1),△ABM≌△ABN(0,-1).请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线;
(2)在图2中,以A、B、M三点为顶点,画出平行四边形.
①若已知M(0,n),求抛物线CABM的解析式,并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式.
②若已知M(m,n),当m,n满足什么条件时,存在抛物线CABM根据以上的探究结果,判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线?若存在,请列出所有满足条件的抛物线“C□□□”;若不存在,请说明理由.
(1)求点C、D的坐标;
(2)若一次函数y=kx+3(k≠0)的图象过C点,求k的值;
(3)在(2)的条件下,①若将直线l:y=kx+3向下平移a个单位,将正方形分为上下两部分的面积比为7:3,试求出a的值;②若将直线l:y=kx+3平移后与以A为圆心,AC为半径的圆相切,直接写出平移后的直线的解析式.
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
(2)求△PAB的面积;
(3)若将该抛物线先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求出平移后抛物线的解析式.
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(1)求点B,P,C的坐标;
(2)求证:CD是⊙P的切线;
(3)若二次函数y=-x2+(a+1)x+6的图象经过点B,求这个二次函数的解析式,并写出使二次函数值小于一次函数y=2x+b值的x的取值范围.
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