题目
题型:解答题难度:一般来源:南开区二模
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2 |
(1)当a=2时,求f(x)的最大值;
(2)令F(x)=f(x)+
1 |
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a |
x |
1 |
2 |
(3)当a=0时,方程mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.
答案
1 |
x |
解f′(x)=0得x=1或x=-
1 |
2 |
当x∈(0,1)时,f′(x)>0,f(x)单调增加,
当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调减少…(3分),
所以f(x)的最大值为f(1)=0…(4分)
(2)F(x)=lnx+
a |
x |
1 |
x0 |
a |
x02 |
由k≤
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2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
因为-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
所以a≥
1 |
2 |
(3)a=0时,方程mf(x)=x2即x2-mx-mlnx=0,
设g(x)=x2-mx-mlnx,
解g/(x)=2x-m-
m |
x |
m-
| ||
4 |
m+
| ||
4 |
类似(1)的讨论知,g(x)在x∈(0,x2)单调增加,
在x∈(x2,+∞)单调减少,最大值为g(x2)…(11分),
因为mf(x)=x2有唯一实数解,g(x)有唯一零点,所以g(x2)=0…(12分),
由
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因为h(x)=x+lnx-1单调递增,且h(1)=0,
所以x2=1…(13分),
从而m=1…(14分).
核心考点
试题【设函数f(x)=lnx-12ax2+x.(1)当a=2时,求f(x)的最大值;(2)令F(x)=f(x)+12ax2-x+ax(0<x≤3),以其图象上任意一点】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.
| B.-2,0 | C.
| D.0 |
A.(0,1) | B.(1,1.5) | C.(1.5,2) | D.(2,2.5) |
x2 |
2 |
x3 |
3 |
x4 |
4 |
x101 |
101 |
x2 |
2 |
x3 |
3 |
x4 |
4 |
x101 |
101 |
A.x1∈(0,1),x2∈(1,2) | B.x1∈(-1,0),x2(1,2) |
C.x1∈(0,1),x2∈(0,1) | D.x1∈(-1,0),x2∈(1,0) |
(Ⅰ)当a=
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3 |
1 |
3 |
(Ⅱ)若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0,关于x的方程f(x)=-
1 |
4 |
(i) 求f(x)的解析式;
(ii)求实数t的取值范围.
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