题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)当a=
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(Ⅱ)若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0,关于x的方程f(x)=-
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(i) 求f(x)的解析式;
(ii)求实数t的取值范围.
答案
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若使不等式f′(x)>-
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即使(2b)2-4b<0成立,∴b的取值范围为:(0,1)
(Ⅱ)(i)∵f′(x)=3ax2+2bx+(b-a),∴f′(1)=3a+2b+(b-a)=2a+3b
又在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0,∴2a+3b=2
又函数f(x)为奇函数,∴b=0,∴a=1,
∴f(x)=x3-x
(ii)求导函数可得f′(x)=3x2-1
令f′(x)>0,可得x<-
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∴函数的单调增区间为(-∞,-
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当t∈(-1,-
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当t∈(-
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当t∈[0,
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当t∈[
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当t∈[1,
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当t∈[
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综上,可知实数t的取值范围为:(-
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核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同时为零的常数),其导函数为f′(x).(Ⅰ)当a=13时,若不等式f′(x)>-13对任意x∈R恒成】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.
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A.[-
| B.[-
| C.[-
| D.[-
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A.(-16,16) | B.[-16,16] | C.(-∞,-8) | D.(8,+∞) |
A.
| B.
| C.
| D.不确定 |
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