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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
方程x3-bx2+1=0有且仅有两个不同零点,则b的值为(  )
A.
34

2
B.
32

2
C.
3
2
32

D.不确定
答案
∵方程x3-bx2+1=0有且仅有两个不同零点,故函数f(x)=x3-bx2 和直线y=-1 只有两个交点.
令f′(x)=3x2-2bx=0,可得 x=0,或 x=
2b
3

故当 x=0,或 x=
2b
3
时,函数f(x)取得极值.
而f(0)=0,f(
2b
3
)=
8
27
b3-
4
9
b3=-
4
27
b3
令-
4
27
 b3=-1,解得 b=
3
2
32


故选C.
核心考点
试题【方程x3-bx2+1=0有且仅有两个不同零点,则b的值为(  )A.342B.322C.3232D.不确定】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=ln(2+3x)-
3
2
ax2
,在x=
1
3
时取得极值,若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2
ax2-(2a+1)x+2lnx(a>0)

(1)若a=
1
2
,求f(x)在[1,+∞)上的最小值
(2)若a≠
1
2
,求函数f(x)的单调区间;
(3)当
1
2
<a<1
时,函数f(x)在区间[1,2]上是否有零点,若有,求出零点,若没有,请说明理由.
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设函数f(x)=(x+a)1nx-x+a,a∈R.
(Ⅰ)设g(x)=f′(x),求函数g(x)的极值;
(Ⅱ)若a≥
1
e
,试研究函数f(x)=(x+a)1nx-x+a的零点个数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2x2-10x,(x∈R),问是否存在自然数m,使得方程f(x)+
37
x
=0
在区间(m,m+1)内有且仅有两个不等的实数解?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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方程3x4-4x3-12x2+12=0的解的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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