柯西不等式

已知：a²+b²=4，x²+y²=1，求ax+by的最大值。

若实数a，b，c，d满足：a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，则a的最大值是（    ）。

已知x，y，z∈R，且2x+3y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值．

已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，，
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求实数m的取值范围。

设x，y∈R，则的最小值为（    ）。

已知函数f（x）=（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²+（a，b，c为实数）的最小值为m，若a-b+2c=3，求m的最小值。

已知a₁，a₂，…，a_n；b₁，b₂，…，b_n（n是正整数），令L₁=b₁+b₂+…+b_n，L₂=b₂+b₃+…+b_n，…，L_n=b_n。某人用下图分析得到恒等式：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=a₁L₁+c₂L₂+c₃L₃+…+c_kL_k+…+…+c_nL_n，则c_k=（    ）。

已知x²+3y²+4z²=2，证明：|x+3y+4z|≤4。

已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，求a的最大值和最小值。

若不等式|a－1|≥x＋2y＋2z，对满足x²＋y²＋z²＝1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是（    ）。

实数x，y，z满足x²+y²+z²=1，则的最大值为（    ）。

已知x，y，z为实数，且， （1）求x²+y²+z²的最小值；
（2）设|2t﹣1|=x²+y²+z²，求实数t的取值范围．

函数的最大值为（    ）.

设a，b，c，x，y，z是正数，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，则=[     ]
A．
B．
C．
D．

(选做题)设a，b，c均为正实数．
（1）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值；
（2）求证：．

若2x+3y=1，求4x²+9y²的最小值，并求出最小值点．

已知x+5y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为______．

已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a²+4b²+9c²的最小值为______．

已知

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，则a²+b²与（x+y）²的大小关系为 ______．

设x+y+z=1，求F=2x²+3y²+z²的最小值．

若a²+b²+c²=1，则a+2b+3c的最大值为______．

（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

的最大值为______．

x+y+z=1，则2x²+3y²+z²的最小值为（　　）

A．1

B． 3 4

C． 6 11

D． 5 8

（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a²+b²=1，x²+y²=3，则ax+by的最大值为______．

已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为______．

已知a，b，c∈R₊，且a+b+c=1，求

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

的最大值．

设P是边长为2

3

的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则

x

+

y

+

z

的最大值为______．

已知x²+4y²+kz²=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，则 k=______．

已知a、b、c是实数，且a²+b²+c²=1，求2a+b+2c的最大值．

已知大于1的正数x，y，z满足x+y+z=3

3

．
（1）求证：

x2

x+2y+3z

+

y2

y+2z+3x

+

z2

z+2x+3y

≥

3

2

．
（2）求

1

log3x+log3y

+

1

log3y+log3z

+

1

log3z+log3x

的最小值．

设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=

14

，则x+y+z=______．

已知x+2y+3z=1，则x²+y²+z²取最小值时，x+y+z的值为______．

已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．
（1）求证：

25x 2

4y+3z

+

16y2

3z+5x

+

9z2

5x+4y

≥5；
（2）求9x2+9y2+z2的最小值．

若2x+3y=1，求4x²+9y²的最小值，并求出最小值点．

已知x+5y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为______．

函数y=3

x-2

+4

6-x

的最大值是______．

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：

x=1+tcosα y=tsinα

（t为参数），C2：

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=

π

3

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求

4a+1

+

4b+1

+

4c+1

的最大值．

A=5

x-1

+

10-2x

，则A的最大值是（　　）

A．6 3

B．2 10

C．2 7

D．2 5

x+y+z=1，则2x²+3y²+z²的最小值为（　　）

A．1

B． 3 4

C． 6 11

D． 5 8

（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

的最大值为______．

（不等式选讲选做题）
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，则e的取值范围是______．

已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，求a的取值范围．

已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为______．

（不等式选讲选做题）若a、b、c∈R，且a²+2b²+3c²=6，则a+b+c的最小值是______．

已知：x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，则x-2y-3z的最大值为______．

已知a、b、c是实数，且a²+b²+c²=1，求2a+b+2c的最大值．

设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=

14

，则x+y+z=______．

（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a²+b²=1，x²+y²=3，则ax+by的最大值为______．

（选修4-5：不等式选讲）
已知a，b，c都是正数，且a+2b+3c=6，求

a+1

+

2b+1

+

3c+1

的最大值．