当前位置:高中试题 > 数学试题 > 柯西不等式 > 已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______....
题目
题型:深圳一模难度:来源:
已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.
答案
由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2+)(12+22+32
故x2+y2+z2
1
14
,当且仅当
x
1
=
y
2
=
z
3

即:x2+y2+z2的最小值为
1
14

故答案为:
1
14
核心考点
试题【已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.】;主要考察你对柯西不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(不等式选讲选做题)若a、b、c∈R,且a2+2b2+3c2=6,则a+b+c的最小值是______.
题型:广州一模难度:| 查看答案
已知:x,y,z∈R,x2+y2+z2=1,则x-2y-3z的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a、b、c是实数,且a2+b2+c2=1,求2a+b+2c的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
设x,y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=


14
,则x+y+z=______.
题型:湖北难度:| 查看答案
(不等式选讲选做题)
已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的最大值为______.
题型:惠州二模难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.