设P是边长为23的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则x+y+z的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设P是边长为2

的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则

的最大值为______．

答案

正三角形的边长为a=2

，可得它的高等于

a=3
∵P是正三角形内部一点
∴点P到三角形三边的距离之和等于正三角形的高，即x+y+z=3
∵（

）²=（1×

+1×

）²≤（1+1+1）（x+y+z）=9
∴

≤3，当且仅当x=y=z=1时，

的最大值为3
故答案为：3

核心考点

试题【设P是边长为23的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则x+y+z的最大值为______．】；主要考察你对柯西不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x²+4y²+kz²=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，则 k=______．

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已知a、b、c是实数，且a²+b²+c²=1，求2a+b+2c的最大值．

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已知大于1的正数x，y，z满足x+y+z=3

．
（1）求证：

x+2y+3z

y+2z+3x

z+2x+3y

≥

．
（2）求

log3x+log3y

log3y+log3z

log3z+log3x

的最小值．

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设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=

，则x+y+z=______．

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已知x+2y+3z=1，则x²+y²+z²取最小值时，x+y+z的值为______．

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