已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．

答案

由题设条件，令x=y=0，则有
g（0）=g²（0）+f²（0）
又f（0）=0，故g（0）=g²（0）
解得g（0）=0，或者g（0）=1
若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g²（1）+f²（1）=0
又f（1）=1知g²（1）+1=0，此式无意义，故g（0）≠0
此时有g（0）=g²（1）+f²（1）=1
即 g²（1）+1=1，故g（1）=0
令x=0，y=1得g（-1）=g（0）g（1）+f（0）f（-1）=0
令x=1，y=-1得g（2）=g（1）g（-1）+f（1）f（-1）=-1
综上得g（0）=1，g（1）=0，g（2）=-1

核心考点

试题【已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

指出函数f(x)=x+

在（-∞，-1]，[-1，0）上的单调性，并证明之．

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函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，若对于x₁，x₂∈R都有f（x₁）+f（x₂）≥f（-x₁）+f（-x₂）成立，则必有（　　）

A．x₁≥x₂

B．x₁≤x₂

C．x₁+x₂≥0

D．x₁+x₂≤0

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下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

A．f（x）=3-x

B．f（x）=x²-3x

C．f（x）=-|x|

D．f(x)=-

x+2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f（x）=

|x-1|-

，(|x|≤1)

1+x2

，(|x|＞1)

，则f[f(

)]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

1-x2，x≤1

x2-x-3，x＞1

则f(

f(3)

)的值为（　　）

A．

B．-

C．

D．18

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