x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（　　）A．1B．34C．611D．58 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

x+y+z=1，则2x²+3y²+z²的最小值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

答案

证明：∵（2x²+3y²+z²）×（

+1 ）≥（x+y+z）²=1，
∴2x²+3y²+z²≥1×

，
故 2x²+3y²+z²的最小值为

，
故选C．

核心考点

试题【x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（　　）A．1B．34C．611D．58】；主要考察你对柯西不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则

3a+1

3b+1

3c+1

的最大值为______．

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（不等式选讲选做题）
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，则e的取值范围是______．

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已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，求a的取值范围．

题型：福建模拟难度：| 查看答案

已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为______．

题型：深圳一模难度：| 查看答案

（不等式选讲选做题）若a、b、c∈R，且a²+2b²+3c²=6，则a+b+c的最小值是______．

题型：广州一模难度：| 查看答案

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