百科
平行四边形判定
判定方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
相关试题
梯形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H，四边形EFGH是（ ）。 用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点。用这两部分纸片可以拼成一些新图形。例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形。 
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形。请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内。
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2-(m-1)x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积。下列命题中正确的是 [ ] A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形求证：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。（要求画图，写出已知、求证并加以证明） 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动。
（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形。
（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？
顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是（ ）。 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD>AC），E、F是BD上的两点。
（1）当点E、F满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形（不必证明）；
（2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件?并给出证明。
如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：
①BE= DF，②AF= CE，③∠AEB= ∠CFD。
（1）请你从中选择一个适当的条件____ （填序号），使四边形AECF是平行四边形，并加以证明；
（2）任选一个条件能使四边形AECF成为平行四边形的概率是 。
不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 [ ] A． AB=CD，AD=BC
B． AB=CD，AD//BC
C． AB//CD，AB=CD
D． AB//CD，AD//BC能判定四边形是平行四边形的条件是 [ ] A. 一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边相等，一组邻角相等
C. 一组对边平行，一组邻角相等
D. 一组对边平行，一组对角相等在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件（ ），即可使四边形ABCD成为平行四边形。 四边形ABCD中，已知AB=CD，若要使它成为平行四边形，则还需添加的一个条件可以是（ ）。 已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是（ ）（填一个你认为正确的条件）。 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；
（2）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5．
过平行四边形ABCD的顶点B、D分别向对角线AC作垂线，垂足为E、F，求证：四边形BEDF为平行四边形。 下面说法正确的是 [ ] A. 一组对边相等且平行的四边形是平行四边形
B. 有两边相等的四边形是平行四边形
C. 四个全等的三角形一定可组成一个平行四边形
D. 一组对边平行， 另一组对边相等的四边形是平行四边形下面说法正确的是 [ ] A. 一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形
B. 一个三角形经过适当的平移，前后图形可组成平行四边形
C. 因为正方形也可以看作菱形， 故菱形经过适当的旋转可得到正方形
D. 夹在两平行直线之间的线段相等□ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F、G、H分别是BO、DC、DO、AB的中点。
求证：四边形DFGH是平行四边形。如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点。 
（1）若EF=4cm，则BC=（ ）cm，若AB=10cm，则DF=（ ）cm。
（2）中线AD与中位线EF有什么特殊关系？
（3）若增加条件AB=AC，则四边形AEDF是什么四边形？
（4）若增加条件AB=AC，且∠BAC=90°，则四边形AEDF是什么四边形？
（5）证明第二问的结论。下列说法中正确的是 [ ] A. 两条对角线相等的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°， AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形，等腰梯形？ 
如图，在□ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q。
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形。
（2）判断DP、PQ、QB的数量关系，并说明理由。
已知：在平行四边形ABCD 中，点O是对角线AC与BD的交点，∠EOB=30°, EF是以点O为中点的线段。
（1）当EF绕点O任意旋转时（EF不与BD重合），四边形BFDE是平行四边形吗？若是，请给予证明；若不是，请说明理由。
（2）当EF绕点O旋转多少度时四边形BFDE是菱形。
如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点；
（1）试说明四边形AECG是平行四边形；
（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形?
已知四边形ABCD的四边分别有a，b，c，d，其中a，c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd ，则四边形是 [ ] A. 平行四边形
B. 对角线相等的四边形
C. 任意四边形
D. 对角线互相垂直的四边形
AC，E是AC的中点，
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