题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D，求弦AD、CD的长。

答案

解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，BC==8（cm），
∵CD平分∠ACB，∴
进而AD=BD，
于是在Rt△ABD中，得AD=BD=AB=5（cm），
过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F、G是垂足，则四边形CFEG是正方形，
设EF=EG=x，由三角形面积公式，得AC·x+BC·x=AC·BC，
即×6·x+12×8×x=12×6×8，解得x=，
∴CE=2x=，
由△ADE∽△CBE，得DE:BE=AE:CE=AD:BC，
即DE:BE=AE:=5:8，
解得AE=，BE=AB-AE=10-=，
∴DE=，
因此CD=CE+DE=+=7（cm），
答：AD、CD的长依次为5cm，7cm。
说明：另法一求CD时还可以作CG⊥AE，垂足为G，连接OD，另法二过A作AF⊥CD于F，则△ACF是等腰直角三角形。