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题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D,求弦AD、CD的长。
答案
解:∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,BC==8(cm),
∵CD平分∠ACB,∴
进而AD=BD,
于是在Rt△ABD中,得AD=BD=AB=5(cm),
过E作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,F、G是垂足,则四边形CFEG是正方形,
设EF=EG=x,由三角形面积公式,得AC·x+BC·x=AC·BC,
×6·x+12×8×x=12×6×8,解得x=
∴CE=2x=
由△ADE∽△CBE,得DE:BE=AE:CE=AD:BC,
即DE:BE=AE:=5:8,
解得AE=,BE=AB-AE=10-=
∴DE=
因此CD=CE+DE=+=7(cm),
答:AD、CD的长依次为5cm,7cm
说明:另法一求CD时还可以作CG⊥AE,垂足为G,连接OD,另法二过A作AF⊥CD于F,则△ACF是等腰直角三角形。
核心考点
试题【如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D,求弦AD、CD的长。 】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB是⊙O直径,∠AOC=130°,则∠D=

[     ]

A.65°
B.25°
C.15°
D.35°
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图A,B,C,D四点均在一圆弧上,BC∥AD,且直线AB与直线CD相交于E点,若∠BCA=10°,∠BAC=60°,则∠BEC=
[     ]
A、35°
B、40°
C、60°
D、70°
题型:台湾省中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F。
(1)求证:AD=BD;
(2)求证:DF是⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为3,sin∠F=,求DE的长。
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
善于归纳和总结的小明发现,“数形结合”是初中数学的基本思想方法,被广泛地应用在数学学习和解决问题中,用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系,往往会有新的发现,小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中(如图,直径AB⊥弦CD于E),设AE=x,BE=y,他用含x,y的式子表示图中的弦CD的长度,通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系,发现了一个关于正数x,y的不等式,你也能发现这个不等式吗?写出你发现的不等式(    )。

题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,A、B为⊙O上的点,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D,若AC为∠BAD的平分线。
求证:(1)AB为⊙O的直径;
(2)AC2=AB·AD。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
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