题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D，若AC为∠BAD的平分线。
求证：（1）AB为⊙O的直径；
（2）AC²=AB·AD。

答案

解：（1）连结BC，AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠CAB
又CD切⊙O于点C
∴∠ACD=∠B（弦切角定理）
∵AD⊥CD
∴∠ACD+∠DAC=90°
即∠B+∠CAB=90°
∴∠BCA=90°
∴AB是⊙O的直径（90°圆周角所对弦是直径）。

（2）∵∠ACD=∠B，∠DAC=∠CAB
∴△ACD∽△ABC
∴
∴AC²=AB·AD。